•最新考纲解读•1．理解正弦、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数余弦函数的简图．•2．了解周期函数与最小正周期的意义．•高考考查命题趋势•1．三角函数的图象是三角函数的另一个亮点，是近年来高考的热点．也是数形结合解决三角问题的关键点．•2．本节所涉及到的考点有图象的变换、根据图象求解析式及研究图象的对称性和对称中心问题等．多以小而活的选择题和填空题的形式出现有时也会出现以函数性质为主结合图象的综合题．•3．2009年高考中有8套题再次考查．如2009四川4；2009辽宁8等，估计2011年热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其变换.•1.熟悉正弦、余弦、正切、余切函数图象的特征：•y＝tanx和y＝cotx注：(1)正弦函数的对称中心为(kπ，0)，对称轴为x＝kπ＋π2.(2)余弦函数的对称中心为(kπ＋π2，0)，对称轴为x＝kπ.(3)正切函数的对称中心为(kπ2，0)．(以上k均满足k∈Z)•2．三角函数图象的作法：•ⅰ.几何法：(利用三角函数线)•ⅱ.描点法：五点作图法(正、余弦曲线)“，五点描图可用定”两头，中间四等分的方法找点；三点二线作图法(正、余切曲线)．•ⅲ.利用图象变换作三角函数图象．•三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．3．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k.①振幅|A|，周期T＝2π|ω|，频率f＝1T＝|ω|2π，相位ωx＋φ，初相φ(即当x＝0时的相位)．②正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象变换方法如下：•先平移后伸缩•先伸缩后平移•y＝sinx的图象•注意：由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴伸缩量的区别.一、选择题1．把函数y＝sin(2x＋π6)的图象向左平移π6，所得图象的函数式为()A．y＝sin(2x＋π3)B．y＝sin(2x－π6)C．y＝sin2xD．y＝sin(2x＋π2)[解析]把函数y＝sin(2x＋π6)的图象向左平移π6，所得图象的函数式为y＝sin[2(x＋π6)＋π6]＝sin(2x＋π2)，故选D.[答案]D•2．如图曲线对应的函数是•()•A．y＝|sinx|B．y＝sin|x|•C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|•[解析]当00，∴D不对，故选C.•[答案]C3．函数f(x)＝5sin(2x＋θ)的图象关于y轴对称的充要条件是()A．θ＝2kπ＋π2B．θ＝2kπ＋πC．θ＝kπ＋π2D．θ＝2kπ＋π(k∈Z)[解析]由题意得f(x)是偶函数，∴f(x)＝5cos2x即θ＝kπ＋π2.[答案]C•4．方程sinx＝lgx实根个数为()•A．一个B．二个•C．三个D．无数个•[解析] 3π<10，•∴lg3π0，ω>0)．(1)若A＝3，ω＝12，φ＝－π3，作出函数在一个周期内的简图．(2)若y表示一个振动量，其振动频率是3π，当x＝π12时，相位是π3，求ω和φ.[解](1)y＝3sin(x2－π3)列表图象如下：x2－π30π2π32π2πx2π35π38π311π314π3y030－30思考探究1已知函数f(x)＝3sinx2＋cosx2，用五点作图法作出f(x)在区间[－2π，2π]的图象．列表x2＋π6－π－π20π2πx－73π－43π－π323π53πf(x)0－2020由上表，在坐标系中描出相应的五点，再用光滑的曲线连结起来，作出f(x)在区间[－2π，2π]的图象，如下图所示．例2要得到函数y＝cos(2x－π4)的图象，只要将函数y＝sin2x的图象()个单位A．左移π8B．右移π8C．左移π4D．右移π4[答案]A例3已知函数y＝12cos2x＋32sinxcosx＋1(x∈R)．(1)求该函数的最值，并求取得最值时的自变量x的值；(2)该函数图象可由y＝sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；(3)写出该函数的对称轴及对称中心．•[分析]应先...
