高三数学后期复习建议与2015年高考数学展望内容简介一、高三数学复习宏观思考；二、如何进行数学二轮复习；三、第三轮复习应做些什么；四、2015年高考课标卷展望。一、高三数学复习的宏观思考1.制约复习效率的两个主要因素（1）一二三轮复习没有层次；（2）重解题操作轻概念理解。例1.（2015北京海淀期末）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：3m）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：31()(10)10VtHt（H为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为3(m/h)v.那么瞬时融化速度等于3(m/h)v的时刻是图中的（）A.t1B.t2C.t3D.t4t4t3t2100t1tOV解析：考查对导数概念的理解，由平均变换率到瞬时变化率。无需计算，只要理解概念，即知：连接两坐标轴的交点，其平均变化率即为该直线的斜率，瞬时变化率（即导数）应该为平行于该直线的切线的斜率，于是通过操作即可知选C.例2.（2012北京理17）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。（注：222212)()()(n1sxxxxxxn其中x为数据x1,x2…，xn的平均数）评：（3）是对方差概念的考查。需要对方差的实际意义理解。例3.（2013年北京理17）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）评：（3）是对方差概念的考查。需要对方差的实际意义理解。例4.（2014·天津卷理20）设f(x)＝x－aex(a∈R)，x∈R.已知函数y＝f(x)有两个零点x1，x2，且x1a2（η1<η2），证明ξ2ξ1<η2η1。任取a1，a2∈(0，e－1)，设a1>a2，g(ξ1)＝g(ξ2)＝a1，其中0<ξ1<1<ξ2；g(η1)＝g(η2)＝a2，其中0<η1<1<η2.如图，易得0<η1<ξ1<ξ2<η2于是ξ2ξ1<η2ξ1<η2η1，∴x2x1随着a的减小而增大．例4.（2014·天津卷理20）设f(x)＝x－aex(a∈R)，x∈R.已知函数y＝f(x)有两个零点x1，x2，且x11，且x2＝tx1，x2－x1＝lnt，解得x1＝lntt－1，x2＝tlntt－1，所以x1＋x2＝（t＋1）lntt－1.①令h(x)＝（x＋1）lnxx－1，x∈(1，＋∞)，则h′(x)＝－2lnx＋x－1x（x－1）2.令u(x)＝－2lnx＋x－1x，得u′(x)＝x－1x2.当x∈(1，＋∞)时，u′(x)>0.因此，u(x)单增，u(x)>u(1)＝0，由此可得h′(x)>0，故h(x)单增．因此，由①可得x1＋x2随着t的增大而增大．而由(2)，t随着a的减小而增大，所以x1＋x2随着a的减小而增大．2.提高复习效率的相应对策（1）强调三个轮次复习的区别。复习好比“盖大楼”：①第一轮复习的功能相当于“打地基”；②第二轮复习的功能相当于“建主体”；③第三轮复习的功能相当于“精装修”。（2）复习目标宜实不宜高第一阶段：二轮复习（3—4月份）第三阶段：...
