高考数学总复习 第7章§7.5椭圆精品课件 理 北师大版 课件VIP免费

§7.5椭圆考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考§7.5椭圆双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．椭圆的定义(1)定义：平面内两定点为F1、F2，当动点P满足条件点P到点F1、F2的距离之和_______常数(大于|F1F2|)时，P点的轨迹为椭圆；F1、F2是椭圆的两个______．等于焦点(2)定义的数学表达式为：__________________________．(3)在定义中，“定值大于|F1F2|”(即2a>2c)是必要条件．当2a＝2c时，动点轨迹是________________；而当2a<2c时，动点轨迹不存在．|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)两焦点的连线段2．椭圆的标准方程与几何性质标准方程图形x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)标准方程性质范围|x|≤__，|y|≤__|x|≤__，|y|≤__对称性对称轴：___________，对称中心：______________顶点A1_________，A2__________B1_________，B2__________A1_________，A2________B1__________，B2_________x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)x轴、y轴坐标原点O(a,0)(a,0)(0,-b)(0，b)(0,-a)(0，a)(－b,0)(b,0)abba标准方程性质轴长轴|A1A2|＝_____短轴|B1B2|＝______焦距|F1F2|＝_______离心率a，b，c的关系c2＝__________x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)2ae＝ca∈________2b2c(0,1)a2－b2思考感悟椭圆离心率的大小与椭圆扁平程度有怎样的关系？提示：离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭圆就越接近于圆.课前热身课前热身1．(教材习题改编)椭圆的一个焦点坐标为(0，－3)，与y轴的交点为(0,5)，则满足条件的椭圆的标准方程为()A.x225＋y29＝1B.x225＋y216＝1C.y225＋x216＝1D.y225＋x29＝1答案：C2．已知方程x2sinα－y2cosα＝1(0≤α<2π)表示椭圆，则α的取值范围是()A．(0，π2)B．(π2，π)C．(π2，3π4)∪(3π4，π)D．(π，2π)答案：C3．(2011年宝鸡调研)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，椭圆的离心率为35，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为()A．10B．12C．16D．20答案：D4．(2009年高考北京卷)椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2的大小为________．答案：2120°5．椭圆的两个焦点为F1、F2，短轴的一个端点为A，且△F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率________．答案：32考点探究•挑战高考考点突破考点突破椭圆定义及标准方程1．利用椭圆的定义可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化．一般地，解决与到焦点的距离有关的问题时，首先应考虑用定义来解题．2．椭圆标准方程的求法(1)定义法；(2)待定系数法．若已知焦点的位置可唯一确定标准方程；若焦点位置不确定，可采用分类讨论法来确定方程的形式，也可以直接设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1，其中A，B为不相等的正常数或由已知条件设椭圆系(如x2a2＋y2b2＝λ，λ＞0)来求解，以避免讨论和繁琐的计算．例例11(2010年高考辽宁卷)设F1、F2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为23.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果AF2→＝2F2B→，求椭圆C的方程．【思路点拨】(1)画出草图观察易知3c＝23，可求出焦距．(2)找到关于a，b的方程，结合c2＝a2－b2可求解．【解】(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离3c＝23，故c＝2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1<0，y2>0，直线l的方程为y＝3(x－2)．联立y＝3x－2x2a2＋y2b2＝1，得(3a2＋b2)y2＋43b2y－3b4＝0.解得y1＝－3b22＋2a3a2＋b2，y2＝－3b22－2a3a2＋b2.因为AF2→＝2F2B→，所以－y1＝2y2.即3b22＋2a3a2＋b2＝2·－3b22－2a3a2＋b2，得a＝3.而a2－b2＝4，所以b＝5.故椭圆C的方程为x29＋y25＝1.【规律小结】求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法，用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是：(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，求椭圆的方程；(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(6，1)、P2(－3，－2)，求椭圆的方程．解：(1)若...