第十四讲立体几何在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下．见下图．在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来．对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cbaHGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等．(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．)②长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：2()Sabbcca长方体；长方体的体积：Vabc长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么：26Sa正方体，3Va正方体．圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式立体图形表面积体积圆柱hr222π2πSrhr圆柱侧面积个底面积2πVrh圆柱圆锥hr22ππ360nSlr圆锥侧面积底面积注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长21π3Vrh圆锥体例1：下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。例2：一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？例3：如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)1110.511.5例4：如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π3.14)16.56m板块一长方体与正方体的表面积【例1】右图中共有多少个面？多少条棱？后面前面右面左面下面上面【巩固】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？【例2】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【巩固】(2008年走美六年级初赛)一个表面积为256cm的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是2cm．【例3】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【例4】有一个棱长为5cm的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(右上图)，求这个立体图形的内、外表面的总面积．板块二长方体与正方体的体积立体图形的体积计算常用公式：立体图形示例体积公式相关要素长方体VabhVSh三要素：a、b、h二要素：S、h正方体3VaVSh一要素：a二要素：S、h不规则形体的体积常用方法：①化虚为实法②切片转化法③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例5】(第五届《小数报》数学竞赛决赛)一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半(如图)．将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．【例6】有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.【例7】（2009年“希望杯”二试六年级）用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如下图所示，那么粘成这个立体最多需要块小立方体．板块三圆柱与圆锥【例题8】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)1110.511.5【例题9】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π3.14)16.56m【解析】圆的直径为：16.5613.144(米)，而油桶的高为2个直径长，即为：428(m...
