第六讲行程问题（二）【学习锦囊】在行程问题（一）中，主要要求同学们掌握一些基本的行程问题，本次学习要求大家进一步熟悉和掌握行程问题中三种基本的运动方式：1．相向而行，即面对面运动：路程速度和运动时间；2．相背而行，即背对背运动：路程速度和运动时间；3．同向而行，即都向同一个方向运动：路程差速度差运动时间【典题1】A、B两地之间的距离是420千米，甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米，甲车到达B地后立即返回。两车从开出到相遇共用多少时间？【典题分析】在本题所叙述的运动过程中，甲、乙两车既有同向运动，也有相向运动，从出发到相遇，两车共行了两个420千米，即8402420千米，两车每小时共行702842（千米），根据时间路程速度，可得两车从开出到相遇共用了1270840（小时）。1228422420（小时）答：两车从开出到相遇共用12小时。【典题2】甲、乙两列火车同时从A、B两站相向而行。第一次相遇在离A站40千米的地方，相遇后，两车仍以原速继续前进，分别到达对方车站后立即沿原路返回，又在离B站20千米的地方相遇。A、B两站相距多少千米？【典题分析】如下图，两车第一次在C点相遇，合行了一个全程，其中甲车行了40千米；从第一次相遇到第二次相遇在D点，两车又合行了两个全程，其中甲车行了两个40千米，那么从出发到第二次相遇，甲车共行了120340（千米），此时，甲车已经离开B站20千米，所以A、B两站相距10020120（千米）。10020340（千米）答：A、B两站相距100千米。【典题3】甲、乙两地相距960米，小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发。如果相向而行，6分钟相遇；如果同向而行，80分钟小明可追上小亮。小明从甲地到乙地要用多少分钟？【典题分析】本题中，路程是960米，要求“小明从甲地到乙地要用多少分钟？”，关键是求出小明的速度。由“相向而行，6分钟相遇”可得小明和小亮的速度和是1606960（米）；再由“如果同向而行，80分钟小明可追上小亮”得小明和小亮的速度差是1280960（米）。利用“和差问题”解答方法，可得小明的速度是86212160（米），所以小明从甲地到乙要用4371186960（分）。437112809606960960（分）CD40千米20千米甲车乙车BA答：小明从甲地到乙要用43711分。【典题4】甲骑自行车从A地出发，同时乙、丙从B地出发（相背步行），甲每分钟行320米，乙、丙步行速度相同，乙走了1200米与甲相遇，此后甲又行了10分钟追上丙。A、B两地相距多少米？【典题分析】根据题意，甲、乙是相向而行，甲、丙是同向而行，乙、丙是相背而行。欲求A、B两地之间的距离，需要知道甲、乙相遇的时间和乙的速度。乙走了1200米与甲相遇，丙的速度和乙相同，所以丙也走了1200米，此时甲在丙后面240021200（米）；因甲又用10分钟追上丙，所以甲每分钟比丙多行240102400（米）（路程差追及时间速度差），那么，乙和丙步行都是每分钟80240320（米），乙和甲从出发到相遇所用的时间是15801200（分）（乙步行1200米所用的时间即为甲、乙相遇的时间），于是可得A、B两地相距60001580320（米）。乙的速度：801021200320（米）甲、乙相遇的时间：15801200（米）A、B两地之间的距离：60001580320（米）答：A、B两地相距6000米。【学以致用】1．甲、乙两地相距900千米，A车由甲地到乙地需15小时，B车由乙地到甲地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时，A车距乙地多少千米？2．甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两城相对而行，途中相遇，相遇点距A城60千米，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达对方出发地后又立即返回，在途中又第二次相遇，这时相遇点距A城40千米，那么，在第一次相遇时，相遇点距B城多少千米？3．两条公路呈十字交叉，甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原来的速度直行，又过了80分钟，二人离十字路口的距离再次相等。求甲、乙二人的速度。4．甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲。A、B两地相距多远？【我的作业】1．甲、乙两车早晨8点...
