高考数学考前提醒82个问题(六)课件 新人教A版 课件VIP免费

高考数学考前提醒的82个问题79.在解答题中,近几年综合题的热点有下面几个:①函数，导数，方程和不等式交汇的试题【例1】（2006年，全国卷Ⅰ，理）已知函数11axxfxex，（Ⅰ）设0a,讨论yfx的单调性;（Ⅱ）若对任意的0,1x,恒有1fx,求a的取值范围.【分析及解】(Ⅰ)fx的定义域为,11,.对fx求导数得2221axaxafxex。(1)当2a时,22221xxfxex,fx在,0,0,1和1,均大于0,所以fx在,1和1,上均为增函数.(2)当02a时,0fx,fx在,1和1,上均为增函数.(3)当2a时,201aa，,令0fx,解得1222,aaxxaa..当x变化时,fx和fx的变化情况如下表:fx在2,aa,2,1aa,1,为增函数,fx在22,aaaa为减函数.x2,aa22,aaaa2,1aa1,fx＋－＋＋fx增减增增(Ⅱ)(1)当02a时,由(Ⅰ)知:对任意0,1x恒有01fxf.(2)当2a时,取0120,12axa,则由(Ⅰ)知001fxf.(3)当0a时,对任意0,1x,恒有111xx且1axe,得11.1axxfxex综上当且仅当,2a时,对任意0,1x恒有1fx.【例2】(2005年全国卷II，理)已知.)2()(,02xeaxxxfa函数（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设)(xf在1,1上是单调函数，求a的取值范围.【分析及解】（Ⅰ）对函数()fx求导数，得22()(2)(22)[2(1)2].xxxfxxaxexaexaxae令0)(xf，得2[2(1)2]0xxaxae，从而22(1)20xaxa，解得2111xaa，2211xaa，其中12xx当x变化时，)(),(xfxf的变化情况如下表：x1,x1x12(,)xx2x2,x)(xf＋0－0＋)(xf增极大值减极小值增当)(xf在1xx处取到极大值，在2xx处取到极小值。当0a时，11x，20x，)(xf在12(,)xx上为减函数，在2,x上为增函数，而当0x时，()(2)0xfxxxae；当0x时，()0.fx所以当211xaa时，)(xf取得最小值。（Ⅱ）解法1.当0a时，因为11x,所以,)(xf在[1,1]上为单调函数的充要条件是21x，即2111aa，解得34a.综上，)(xf在[1,1]上为单调函数的充要条件34a.即a的取值范围是3,4.解法2.由（Ⅰ）可知,11,x且)(xf在1xx处取到极大值,因此,若)(xf在1,1上是单调函数,则)(xf在1,1上是单调减函数.)(xf在1,1上是单调减函数,等价于0fx在区间1,1上恒成立,等价于max0fx区间1,1上成立.即112220,112220.faafaa解得34a.【例3】已知函数cbxaxxxf232131的导函数为xg,RRcbax,,,,xf存在两个极值点,,(Ⅰ)若,1求使不等式dxg有解的d的取值范围;(Ⅱ)若,1且,不是整数,区间,也不含整数，试证明存在整数t使41tg【分析及解】(Ⅰ)baxxxgxf2.,是0xg的根,则.,ba,441222ba因此,142ba.不等式dxg有解,等价于对Rx,dxgmin成立.412412222axaaxxbaxxxg,41minxg,于是41d,即不等式dxg有解的d的取值范围是.,41(Ⅱ)解法1.不妨设,由,1且,不是整数,可知存在整数k,使1kk由题设,xxxg,则111kkkkkgkg11kkkk222121kkkk241kg与1kg中至少有一个不大于.41即存在整数1...