黑龙江省佳木斯市抚远县高二数学(空间向量加减与数乘运算)课件VIP免费

一、平面向量复习⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量．几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示．AB相等的向量：长度相等且方向相同的向量．ABCD2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a相同起点对角线首尾相接首到尾要让向量两相减，终点相接指向前3、平面向量的加法、减法与数乘运算律bkakbakcbacbaabba＋)()()(加法交换律：加法结合律：数乘分配律：推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量.01433221AAAAAAAAn二、空间向量及其加减与数乘运算⒈空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定义：⑵表示方法：①空间向量的表示方法和平面向量一样；③空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．②同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；aa例：空间一个平移就是一个向量．ABCDDACBabOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.ababab+OABbCOCOACAABOAOBa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘空间向量的加减法⒉空间向量的加法、减法与数乘向量⒊空间向量加法与数乘向量运算律abba加法交换律bkakbak＋)(数乘分配律加法结合律成立吗？加法结合律：)()(cbacbaabcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量.01433221AAAAAAAAn化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体''''DCBAABCD；⑴BCAB；⑵'AAADAB1(3)';2ABADCC�．⑷)'(31AAADABABCD例1.ABCD平行六面体平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作．ABCD平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．aaABCDABCDABCDABCD化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例''''1DCBAABCD；⑴BCAB解：ABCDA’B’C’D’BCAB⑴AC；⑵'AAADAB'AAADAB⑵'AAAC'CCAC'AC始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例''''1DCBAABCD'21CCADAB⑶⑶设M是线段CC’的中点，则解：'21CCADABCMACAMABCDA’B’C’D’M)'(31AAADAB⑷设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则G化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例''''1DCBAABCD．⑷)'(31AAADABABCDA’B’C’D’M解：'31AC．AG例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111)3(2)2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111)1(例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D11111(1)ABADCC�解:.11111xACCCCBAB111111)3(2)2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111)1(例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112)2(BDAD111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD1AC1112)2(ACxBDAD.1x111)3(ACxADABAC例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D111)3(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(...