高考数学总复习 第3章§3.5三角函数的图像与性质精品课件 理 北师大版 课件VIP免费

§3.5三角函数的图像与性质考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.5三角函数的图像与性质双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．周期函数一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个______实数T，使得当x取定义域内的每一个值时，_______________都成立，那么就把函数y＝f(x)叫作周期函数，不为零的实数T叫作这个函数的周期．对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为________周期，今后提到的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是指它的_____________．非零f(x＋T)＝f(x)最小正最小正周期思考感悟如果函数y＝f(x)的周期为T，那么函数y＝f(ωx)的周期是多少？2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质课前热身1．设函数f(x)＝cos(2x－π2)，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的偶函数答案：A答案：B2．函数f(x)＝sinx－cosx的最大值为()A．1B.2C.3D．2答案：C3．M，N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()A．πB.2πC.3πD．2π4．(教材习题改编)y＝1＋cosx，x∈[0,2π]的图像与y＝0的交点的个数为________．答案：15．(原创题)函数y＝|tanx|的单调增区间是________．解析：画出函数y＝|tanx|的图像如下图，易知其单调增区间为：[kπ，kπ＋π2)，k∈Z.答案：[kπ，kπ＋π2)，k∈Z考点探究•挑战高考考点突破考点突破三角函数的定义域求三角函数的定义域时，转化为三角不等式组求解，常常借助于三角函数的图像和周期解决，求交集时可以利用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可．【思路点拨】先列出使函数有意义的不等式(组)，再结合函数的图像或三角函数线求解．求下列函数的定义域：(1)y＝－2cos2x＋3cosx－1＋lg(36－x2)；(2)y＝lg2sinx－1＋－tanx－1cosx2＋π8.例例11【解】(1)由题意，得－2cos2x＋3cosx－1≥0，36－x2>0.即2cosx－1cosx－1≤0，－60，－tanx－1≥0，cosx2＋π8≠0，即sinx>12，tanx≤－1，x2＋π8≠kπ＋π2k∈Z.可利用单位圆中的三角函数线直观地求得不等式组的解集，如图所示，有2kπ＋π61,0<1tan2x<1，－12<1tan2x－12<12.∴0≤(1tan2x－12)2<14，－14≤(1tan2x－12)2－14<0.∴当(1tan2x－12)2－14＝－14，即tanx＝2时，ymax＝－8.(3) f(x)＝sin2x－(1－cos2x)＝2sin(2x...