高中数学 第一章 单位圆与诱导公式课件 北师大版必修4 课件VIP免费

问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxysinycosxtan(0)yxx2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ（)3.你能求sin750°和sin930°的值吗？知识探究（一）:α与α＋π,α-π的正余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角α，角α＋π的终边与角α的终边有什么关系？α的终边xyoα+π的终边思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角α＋π的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoα+π的终边P(x，y)思考3：根据三角函数定义，sin（α＋π）、cos（α＋π）、tan（α＋π）的值分别是什么？α的终边xyoα＋π的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(α＋π)=-ycos(α＋π)=-xtan(α＋π)=yx思考4：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考5:α与α-π的正余弦函数关系？tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(知识探究（二）：α与-α，π-α的正余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-α的终边yα的终边xoP(x,y)π-α的终边思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(函数名不变，象限定符号2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？理论迁移例1求下列各三角函数的值：)47sin()1(32cos)2()cos(-2040)4()613cos(-)3(2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数公式四公式一公式二，四，五，六公式一tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式二：tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk公式一：公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(公式六：公式五：思考诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？)Zk(2k奇变偶不变，符号看象限.例1化简：例2已知，求的值.31)30(sin)60(sin1)60(cos)30(tan1))cos(--)sin(3sin(-)23)cos()cos(3-sin(2例3化简：（1）；（2）.)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos190例1已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例2化简：（1）；（2）.)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos19031