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高考数学总复习 第2节 含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法复习课件 新人教版 课件VIP免费

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•第2节•含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法•1．绝对值不等式的解法•(1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|a{x∈R|x≠0}R－aa或x<－a•(2)|ax＋b|>c(c>0)和|ax＋b|0)的解法•①|ax＋b|>c⇔；•②|ax＋b|g(x)的解法•①|f(x)|g(x)⇔ax＋b>c或ax＋b<－c－cg(x)或f(x)<－g(x)•2．一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的实根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集不等式ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|xx2}{x|x≠－}{x|x10⇔或；•F(x)＝f(x)g(x)<0⇔或.•4．分式不等式的解法•若f(x)与g(x)是关于x的多项式，则不等式>0(或<0，≥或0≤，或0)称为分式不等式．•解分式不等式总的原则是利用不等式的同解原理将其转化为整式不等式(组)求解．•≥即0⇔⇔f(x)·g(x)>0或f(x)＝0；>0⇔或⇔.f(x)·g(x)>0•1．已知集合M＝{x||x－1|≤2，xR}∈，P＝{x|≥1，xZ}∈，则M∩P等于()•A．{x|0k，求k的取值范围．•【思路点拨】可分段去掉绝对值，由函数性质得|x＋1|－|x－2|的最小值，也可利用绝对值的几何意义或绝对值不等式进行转化求解．•【解析】解法一根据绝对值的几何意义，|x＋1|可以看作点x到点－1的距离，|x－2|可以看作是x到点2的距离，在数轴任取三个点xA≤－1，－1k恒成立，则k<－3.•解法二y＝|x＋1|－|x－2|，•则，•在直角坐标系中作出其图象，如下图：•由图象可得到－3≤|x＋1|－|x－2|≤3，以下同法一．•解法三根据定理“||a|－|b||≤|a－b|”得•||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，•∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3.• 对任意xR∈，|x＋1|－|x－2|>k恒成立，•∴k<－3.•【答案】k<－3•【方法技巧】利用|x－a|的几何意义(点x到点a的距离)，可简便处理|x－a|±|x－b|>(或<)c类绝对值不等式问题；处理含有多个绝对值不等式的基本方法是根据各个绝对值的零点分段去掉绝对值，把问题转化为不含绝对值问题，法二就是这样处理的．•1．若不等式|x－4|＋|3－x|－.则据题意有－≥3⇒a≤1.•②当3≤x≤4时，原不等式化为4－x＋x－31，据题意a>1不成立．•③当x>4时，原不等式化为2x－7
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