能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化，掌握直线与圆的极坐标方程．123__________451()()12MMxy直线上的点的坐标；平面直角坐标系；①系；柱坐标系；球坐标系．极坐标，化为平面．坐标系的类型．坐标之直角坐间化③互标，：②2()cos().sin3()sincos()sinsin.cosPxyzxzyzzPxyzxrryrzr空间点的直角坐标，，与柱坐标，，之间的变换公式为：柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系的一部分建立起来的．空间点的直角坐标，，与球坐标，，之间的变换关系为3．直线与圆的极坐标方程1122cossintansin()sin202sinxyyxpbxarsinsinxrxyr①极坐标；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；【要点指南】⑨；⑩；1.已知点M的直角坐标为(2，－23)，则其极坐标是()A．(4，π3)B．(4，2π3)C．(4，4π3)D．(4，5π3)【解析】ρ＝22＋－232＝4，tanθ＝－232＝－3，且θ∈(3π2，2π)，所以θ＝5π3，故选D.2.已知点M(ρ，θ)，则M点关于极点对称的点N的极坐标是(A)A．(ρ，π＋θ)B．(ρ，－θ)C．(ρ，π－θ)D．(ρ，2π－θ)3.在极坐标系中，过点M(2，π2)，且平行于极轴的直线的极坐标方程是ρsinθ＝2.【解析】如图，设P(ρ，θ)为直线上任意一点，在Rt△OMP中，ρcos(π2－θ)＝2，即ρsinθ＝2.4.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是22.【解析】ρ＝cosθ是圆心为(12，0)，半径为12的圆；ρ＝sinθ是圆心为(12，π2)，半径为12的圆，故两圆的圆心距为22.5.极坐标方程4sin2θ＝3化为直角坐标方程是y＝±3x.【解析】由4sin2θ＝3知，4ρ2·sin2θ＝3ρ2，即4y2＝3(x2＋y2)，则y2＝3x2，即y＝±3x.一极坐标的基本概念及应用【例1】(1)点A(5，π3)在条件：①ρ>0，θ∈(－2π，0)下的极坐标是____________；②ρ<0，θ∈(2π，4π)下的极坐标是____________．(2)点P(－12，4π3)与曲线C：ρ＝sinθ2的关系是________________________．【解析】(1)①当ρ＞0时，点A(5，π3)的极坐标的一般形式为(5，π3＋2kπ)(k∈Z)．由－2π＜θ＜0，得－2π＜π3＋2kπ＜0(k∈Z)，解得k＝－1，所以θ＝π3－2π＝－5π3，所以满足条件的点A的极坐标为(5，－5π3)．②当ρ＜0时，点A(5，π3)的极坐标的一般形式是(－5，π3＋(2k＋1)π)(k∈Z)．由2π＜θ＜4π，得2π＜π3＋(2k＋1)π＜4π，解得k＝1，所以θ＝π3＋3π＝10π3，故满足条件的点A的极坐标为(－5，10π3)．(2)因为点P(－12，4π3)与点P′(12，π3)是同一点，且sinπ32＝sinπ6＝12，所以点P′在曲线C：ρ＝sinθ2上，故点P(－12，4π3)在曲线C：ρ＝sinθ2上．【点评】有关在极坐标系中求线段的长或平面图形面积等问题的求解，关键是应用点的极坐标的几何意义，同时应注意：若ρ<0，则－ρ>0，且点M(ρ，θ)与P(－ρ，θ)关于极点对称．已知A、B两点的极坐标分别为(－3，4π3)、(5，－5π6)，求|AB|和△AOB的面积(其中点O为极点)．素材1【解析】在△AOB中，因为A、B两点的坐标分别为(－3，4π3)、(5，－5π6)，则A、B两点的坐标可化为(3，π3)、(5，7π6)，因而OA、OB两边长分别为3、5，夹角∠AOB＝7π6－π3＝5π6，所以|AB|2＝|OA|2＋|OB|2－2|OA||OB|·cos∠AOB＝34＋153，所以|AB|＝34＋153，S△AOB＝12ρAρB·sin∠AOB＝12×3×5×sin5π6＝154.二极坐标与直角坐标的互化【例2】将下列直角坐标化为极坐标：①(0，－53)；②(－2，－23)；③(3，3)．【解析】利用公式ρ＝x2＋y2tanθ＝yxx≠0转化．①(0，－53)为y轴负半轴上的点，可化为(53，3π2)；②(－2，－23)可化为(4，4π3)；③(3，3)可化为(23，π6)．【点评】将极坐标化为直角坐标较容易，只要利用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ即可；而将直角坐标化为极坐标，它需要同时满足ρ2＝x2＋y2，tanθ＝yx(x≠0)．将下列极坐标化为直角坐标：①(3，π4)；②(2，2π3)；③(32，π)．素材2【解析】利用公式x＝ρ·cos...
