高一数学等差数列前n项和课件 湘教版 课件VIP免费

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成(如右图)，共有120层，奢靡之程度可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？泰姬陵泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，它宏伟壮观，纯白大理石砌建而成，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。属于世界七大奇迹之一。1234…120+++++=?在一所小学里，有一次数学老师给学生们出了一道题：计算从1到100的所有自然数之和。老师认为，这些孩子算出这道题需要很长时间，所以他写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的同学。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着“5050”，老师问他怎么算出来的。他说：“1+100＝2＋99＝3＋98＝…，（1＋100）×50不就行了吗？”老师听了，不由得暗自称赞。这位小神童后来与阿基米德、牛顿并称为历史上三位最伟大的数学家—“数学王子”高斯。等差数列的前n项和的计算1+2+3+4+…+100=？1+2+3+…+98+99+100的高斯算法。设S100=1+2+3+…+98+99+100倒序S100=100+99+98+…+3+2+1+++++++作加法+++++++作加法多少个101?100个101所以S100=21(1+100)×100？？首项末项？总和(21+)？项数2)(1nnaanS2S100=101+101+101+…101+101+101//////////\\\\+++++++作加法这就是等差数列前n项和的计算公式！=50502Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)多少个(a1+an)?共有n个(a1+an)把+得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以式可化为：=n(a1+an)这种求和的方法叫倒序相加法！2)(1nnaanS因此，2)(1nnaanS若{an}是等差数列，Sn是前n项和，则证明：Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an即Sn=a1a1a1an+a2++a2++a2++an-1+a3a3an-2+…+anan+an-1+an-2+…++an-1+1、利用上述公式求1+2+3+…+120=?72602)1201(120120,111001001Sada，解：2、已知：梯子的最高一级宽33cm，共12级，且各级宽度构成公差为7的等差数列，计算各级宽度的和？33共12级cmcmaaSdaandaan8588581221103312)2(110711331112,7,33,121121121答：各级宽度和为则成等差数列解：设梯子各级宽度构?1nSdna直接求、、能否由公式变形2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2)11（2]})1([{11dnaanSn即：总之：已知a1、an、n、d、Sn中的三个量，可以求出其他两个量。已知a1、n、d、Sn中的三个量，可以求出另外一个量。已知a1、n、an、Sn中的三个量，可以求出另外一个量。根据下列条件，求相应的等差数列的nanS;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda;14,23,32)3(1naan.32,7.0,5.14)4(1nada2)1nnaanS（.5002)955(1010SdnnnaSn2)11（2550)2(2)150501005050（S2)1nnaanS（.6352)]2/3(3/2[1414Sdnaan)1(1,2617.05.1432n.5.6042)325.14(2626S公式应用选用公式公式应用变用公式等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？120,54,999,.nnnaaasn在等差数列中，求变式练习解：设题中的等差数列为｛an｝，前n项和为Sn，由题意可知：a1=－10d=4Sn=54由等差数列前n项和公式可得：解之得：n=9，n=－3（舍去）故等差数列－10，－6，－2，2，…前9项的和为54。5442)1(10nnn2)1nnaanS（分析：利用公式：可求得n的值公式应用知三求二120,37,629,.nnnansaa在等差数列中，已知d求及解：由题意d=20,n=37,Sn=629代入公式dnnnaSn2)11（得202)137(37376291a解之得：a1=－343又由公式an=a1+(n－1)d可求得an=377答：a1为－343an为377750080008500900095001000010500某长跑运动员７天里每天的训练量（单位：m）是：这位长跑运动员７天共跑了多少米？实战演练公式应用解：这位长跑运动员每天的训练量成等差数列，记为｛an｝，其中a1=7500，a7=10500。根据等差数列前n项和公式，得答：这位长跑运动员7天共跑了63000m。630002)105007500(77S1、一种方法——倒序相加法2、两个公式——2)1(,2)(11dnnnaSaanSnnn3、三个条件——已知中的三个量，可以求出其他两个量。nnSadna、、、、1已知梯子的各级宽度成等差数列，且最上面一级为33cm,公差为7（从上到下）则此梯子的前4级，中4级，后4级的和各是多少？你能发现什么规律吗？（答案：174cm，286cm，398cm，成等差数列）