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高考数学总复习 第3章第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式精品课件 文 新人教A版 课件VIP免费

高考数学总复习 第3章第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式精品课件 文 新人教A版 课件_第1页
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第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1.同角三角函数基本关系式平方关系:_______________;商数关系:tanα=sinαcosα(α≠π2+kπ,k∈Z).sin2α+cos2α=12.诱导公式组数一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦__________-sinαsinα____cosα余弦____-cosα____-cosα____-sinαsinα-sinαcosαcosαcosαsinα组数一二三四五六正切tanα____-tanα_____口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限tanα-tanα提示:“奇、偶”是指“k·π2±α”(k∈Z)中k的奇偶性;“符号”是把任意角α看作锐角时,原函数值的符号.思考感悟诱导公式的记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限.其中“奇、偶”与“符号”的含义是什么?考点探究·挑战高考诱导公式的应用诱导公式揭示了π2±α,π±α,-α,2π-α与α的三角函数值之间的关系,应用诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,是化归思想的具体体现.考点突破考点突破(2011年茂名调研)(1)化简:tanπ-αcos2π-αsin-α+3π2cos-α-πsin-π-α;(2)求值:sin690°·sin150°+cos930°·cos(-870°)+tan120°·tan1050°.例例11【思路分析】观察分析每一个角,看其是否能直接使用诱导公式,不能直接使用诱导公式的,要对角进行合理变形.【解】(1)法一:原式=-tanα·cos[π+π-α]·sinπ+π2-αcosπ+α·[-sinπ+α]=-tanα·[-cosπ-α]·[-sinπ2-α]-cosα·sinα=-tanα·cosα·-cosα-cosα·sinα=-tanα·cosαsinα=-sinαcosα·cosαsinα=-1.法二:原式=-tanα·cos-α·sin-α-π2cosπ-α·sinπ-α=tanα·cosα·sinα+π2-cosα·sinα=sinαcosα·cosα-sinα=-1.(2)原式=sin(720°-30°)·sin(180°-30°)+cos(1080°-150°)·cos(720°+150°)+tan(180°-60°)·tan(1080°-30°)=-sin30°sin30°+cos150°cos150°+tan60°tan30°=-14+34+1=32.【名师点评】使用诱导公式时要注意三角函数值在各个象限的符号,如果出现kπ±α的形式时,需要对k的值进行分类讨论,以确定三角函数值的符号.同角三角函数基本关系的应用运用基本关系可以求解两类问题:(1)已知某角的一个三角函数值,求该角的其他三角函数值;(2)运用它对三角函数式进行化简、求值或证明.该部分高考命题难度不大,对公式的应用要求准确、灵活,尤其是在利用平方关系:sin2α+cos2α=1及其变形形式:sin2α=1-cos2α或cos2α=1-sin2α进行开方运算时,要特别注意对符号的判断.已知tanα=2,求:(1)4sinα-2cosα5sinα+3cosα的值;(2)3sin2α+3sinαcosα-2cos2α的值.例例22【思路分析】(1)用条件将待求式弦化切,分子、分母同除以cosα.或将式中的正弦用余弦代换,分子、分母相抵消,达到求值的目的.(2)为达到利用条件tanα=2的目的,将分母1变为sin2α+cos2α,创造分母以达到利用弦化切的方法求值.【解】(1)法一: tanα=2,∴cosα≠0,∴4sinα-2cosα5sinα+3cosα=4sinαcosα-2cosαcosα5sinαcosα+3cosαcosα=4tanα-25tanα+3=4×2-25×2+3=613.法二:由tanα=2,得sinα=2cosα,代入结论,得4sinα-2cosα5sinα+3cosα=4×2cosα-2cosα5×2cosα+3cosα=6cosα13cosα=613.(2)3sin2α+3sinαcosα-2cos2α=3sin2α+3sinαcosα-2cos2αsin2α+cos2α=3tan2α+3tanα-2tan2α+1=3×22+3×2-222+1=165.【思维总结】由已知式可知tanα=2,通过同角三角函数关系式求得sinα、cosα进而求解.但因角α所在角限不确定,要分类讨论,比较麻烦,故不可取.互动探究例2条件不变,求sin(α-2π)sin(α-π)-sin(5π2+α)sin(3π2-α)的值.解: tanα=2,∴sin(α-2π)sin(α-π)-sin(5π2+α)sin(3π2-α)=-sin2α+cos...

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