高考数学总复习 第3章第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式精品课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．同角三角函数基本关系式平方关系：_______________；商数关系：tanα＝sinαcosα(α≠π2＋kπ，k∈Z)．sin2α＋cos2α＝12．诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦__________－sinαsinα____cosα余弦____－cosα____－cosα____－sinαsinα－sinαcosαcosαcosαsinα组数一二三四五六正切tanα____－tanα_____口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限tanα－tanα提示：“奇、偶”是指“k·π2±α”(k∈Z)中k的奇偶性；“符号”是把任意角α看作锐角时，原函数值的符号．思考感悟诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇、偶”与“符号”的含义是什么？考点探究·挑战高考诱导公式的应用诱导公式揭示了π2±α，π±α，－α，2π－α与α的三角函数值之间的关系，应用诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，是化归思想的具体体现．考点突破考点突破(2011年茂名调研)(1)化简：tanπ－αcos2π－αsin－α＋3π2cos－α－πsin－π－α；(2)求值：sin690°·sin150°＋cos930°·cos(－870°)＋tan120°·tan1050°.例例11【思路分析】观察分析每一个角，看其是否能直接使用诱导公式，不能直接使用诱导公式的，要对角进行合理变形．【解】(1)法一：原式＝－tanα·cos[π＋π－α]·sinπ＋π2－αcosπ＋α·[－sinπ＋α]＝－tanα·[－cosπ－α]·[－sinπ2－α]－cosα·sinα＝－tanα·cosα·－cosα－cosα·sinα＝－tanα·cosαsinα＝－sinαcosα·cosαsinα＝－1.法二：原式＝－tanα·cos－α·sin－α－π2cosπ－α·sinπ－α＝tanα·cosα·sinα＋π2－cosα·sinα＝sinαcosα·cosα－sinα＝－1.(2)原式＝sin(720°－30°)·sin(180°－30°)＋cos(1080°－150°)·cos(720°＋150°)＋tan(180°－60°)·tan(1080°－30°)＝－sin30°sin30°＋cos150°cos150°＋tan60°tan30°＝－14＋34＋1＝32.【名师点评】使用诱导公式时要注意三角函数值在各个象限的符号，如果出现kπ±α的形式时，需要对k的值进行分类讨论，以确定三角函数值的符号．同角三角函数基本关系的应用运用基本关系可以求解两类问题：(1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值；(2)运用它对三角函数式进行化简、求值或证明．该部分高考命题难度不大，对公式的应用要求准确、灵活，尤其是在利用平方关系：sin2α＋cos2α＝1及其变形形式：sin2α＝1－cos2α或cos2α＝1－sin2α进行开方运算时，要特别注意对符号的判断．已知tanα＝2，求：(1)4sinα－2cosα5sinα＋3cosα的值；(2)3sin2α＋3sinαcosα－2cos2α的值．例例22【思路分析】(1)用条件将待求式弦化切，分子、分母同除以cosα.或将式中的正弦用余弦代换，分子、分母相抵消，达到求值的目的．(2)为达到利用条件tanα＝2的目的，将分母1变为sin2α＋cos2α，创造分母以达到利用弦化切的方法求值．【解】(1)法一： tanα＝2，∴cosα≠0，∴4sinα－2cosα5sinα＋3cosα＝4sinαcosα－2cosαcosα5sinαcosα＋3cosαcosα＝4tanα－25tanα＋3＝4×2－25×2＋3＝613.法二：由tanα＝2，得sinα＝2cosα，代入结论，得4sinα－2cosα5sinα＋3cosα＝4×2cosα－2cosα5×2cosα＋3cosα＝6cosα13cosα＝613.(2)3sin2α＋3sinαcosα－2cos2α＝3sin2α＋3sinαcosα－2cos2αsin2α＋cos2α＝3tan2α＋3tanα－2tan2α＋1＝3×22＋3×2－222＋1＝165.【思维总结】由已知式可知tanα＝2，通过同角三角函数关系式求得sinα、cosα进而求解．但因角α所在角限不确定，要分类讨论，比较麻烦，故不可取．互动探究例2条件不变，求sin(α－2π)sin(α－π)－sin(5π2＋α)sin(3π2－α)的值．解： tanα＝2，∴sin(α－2π)sin(α－π)－sin(5π2＋α)sin(3π2－α)＝－sin2α＋cos...