§10.2排列组合及应用考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考10.2排列组合及应用双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理排列与排列数组合与组合数定义1.排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，_________________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2.排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.1.组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素__________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2.组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．按照一定的顺序并成一组排列与排列数组合与组合数公式排列数公式＝_________________________＝_________________组合数公式＝___________________＝___________________n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)AmnCmn＝AmnAmmnn－1…n－m＋1m！n！m！n－m！n！n－m！排列与排列数组合与组合数性质备注n、m∈N*且m≤n.(1)Ann＝_______(2)0！＝_____n！1(1)C0n＝___(2)Cmn＝_______(3)Cmn＋Cm－1n＝____1Cn－mnCmn＋1思考感悟1．元素相同的排列是否为相同的排列？提示：排列的一个重要特征，是每一个排列不仅与所选取的元素有关，而且与这些元素排列的顺序有关，选取的元素不同或元素的排列顺序不同，都是不同的排列．2．排列与排列数、组合与组合数各有什么区别、排列与组合有什么联系？提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体排法，不是数，而排列数是所有排列的个数．组合与组合数也是两个不同的概念，组合是指“从n个不同元素中取出m个元素并成一组”，它不是一个数，组合数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数”，它是一个数．组合是排列的第一步，即排列问题可看作先把所需要的元素取出来再按一定顺序排列．1．(教材例3改编)空间中有10个点，任何四点不共面，共可组成四面体的个数为()A．5040B．2520C．210D．120答案：C课前热身答案：C2．从4名男生和3名女生中选出4人，作为班干部，其中恰有一名女生的选法共有()A．A47B．A44C．C34C13A44D．C47答案：D3．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．C28A23B．C28A66C．C28A26D．C28A254．乘积m(m＋1)(m＋2)…(m＋20)表示为排列数的形式为________．答案：A21m＋205．已知1Cm5－1Cm6＝710Cm7，则Cm8＝________.答案：28考点探究·挑战高考考点突破排列数、组合数公式及性质的应用利用排列数公式和组合数公式进行计算、证明时，要正确地选用公式，同时注意Amn、Cmn中m≤n这个隐含条件．【思路分析】分别按排列数、组合数公式及性质计算判定．下列有关排列数、组合数计算正确的有________．(1)Cmn＝Amnn！.(2)(n＋2)(n＋1)Amn＝Am＋2n＋2.(3)C23＋C24＋C25＋…＋C2100＝C3101.(4)Cn－22n－1＋C2n－1n＋1是一个常数．例例11【解析】(1)错，Amn＝Cmn·m！；(2)正确；(3)错应为C3101－1；(4)正确，由组合数定义可得0≤n－2≤2n－1①0≤2n－1≤n＋1②由①得n≥2，由②得12≤n≤2∴n＝2.∴Cn－22n－1＋C2n－1n＋1＝C03＋C33＝2.∴(2)(4)正确．【答案】(2)(4)【名师点评】对于具体的排列数、组合数常用定义式计算，对于它们的化简或者证明常用阶乘的形式，注意性质的应用．排列中具有典型意义的问题是“排数”、“排队”、“排课程表”，绝大多数排列问题都可转化为与这几种类似的形式，对复杂的问题注意分类讨论与间接法的应用．排列及应用六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰间隔两人；(5)甲、乙站在两端；(6)甲不站左端，乙不站右端．例例22【思路分析】【解】(1)法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A14种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列，有A55种站法，根据分步计数原理，共有A14·A55＝480种站法．法二：若对甲没有限制条件，共有A66种站法，甲在两端共有2A55种站法，从总数中减去这两...
