高考数学 第七章第七节空间向量及其运算课件 理 新人教A版 课件VIP免费

第七章立体几何第七节空间向量及其运算（理）抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用数量积判断向量的共线与垂直．4.掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间的距离公式，并会解决简单的立体几何问题.怎么考从高考内容上来看，空间向量的概念及其运算在命题中单独命题较少，多置于解答题中作为一种方法进行考查，难度中等.一、空间向量及其有关概念语言描述共线向量(平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线共面向量平行于的向量共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使平行或重合同一平面a＝λb语言描述共面向量定理若两个向量a、b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝空间向量基本定理(1)定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得p＝(2)推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间一点P都存在唯一的三个有序实数x、y、z使＝x＋y＋z且x＋y＋z＝OC�1xa＋yb＋zcxa＋ybOB�OA�OP�二、数量积及坐标运算1．两个向量的数量积．(1)a·b＝|a||b|cos〈a，b〉；(2)a⊥b⇔；(3)|a|2＝，|a|＝x2＋y2＋z2.a·b＝0a2a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝向量差a－b＝向量积a·b＝共线a∥b⇒(λ∈R)2．向量的坐标运算(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝b1，a2＝b2，a3＝b3垂直a⊥b⇔夹角公式cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2＋a3b3＝0a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23b21＋b22＋b231．(教材习题改编)已知空间四边形OABC中，OA�＝a，OB�＝b，OC�＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则MN�＝()A.12a－23b＋12cB．－23a＋12b＋12cC.12a＋12b－12cD.23a＋23b－12c解析：显然MN�＝ON�－OM�＝12(OB�＋OC�)－23OA�.答案：B2．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是()A．2，12B．－13，12C．－3,2D．2,2答案：A解析：由a∥b⇒a＝mb即λ＋1＝6m，0＝m2μ－1，2＝2mλ，∴m、μ可以是2，12.3．设三棱锥O－ABC中，OA�＝a，OB�＝b，OC�＝c，G是△ABC的重心，则OG�＝()A．a＋b－cB．a＋b＋cC.12(a＋b＋c)D.13(a＋b＋c)答案：D解析：如图OG�＝OA�＋AG�＝OA�＋13(AB�＋AC�)＝OA�＋13(OB�－OA�＋OC�－OA�)＝13(a＋b＋c)4．已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，则(a＋b)·(a－b)的值为________．答案：－13解析：a＋b＝(10，－5，－2)a－b＝(－2,1，－6)∴(a＋b)·(a－b)＝－13.5．已知a＝(1,2，－2)，b＝(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为________．解析：cos〈a，b〉＝a·b|a|·|b|＝－2515答案：－25151．用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理；求两点间距离或某一线段的长度，一般用向量的模来解决；解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零；求异面直线所成的角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化．2．空间向量的加法、减法经常逆用，来进行向量的分解．3．几何体中向量问题的解决，选好基底是关键．[精析考题][例1]如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设1AA�＝a，AB�＝b，AD�＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)AP�；(2)1AN�；(3)MP�＋1NC�.[自主解答](1) P是C1D1的中点，∴AP�＝1AA�＋11AD�＋1DP�＝a＋AD�＋1211DC�＝a＋c＋12AB�＝a＋c＋12b.(2) N是BC的中点，∴1AN�＝1AA�＋AB�＋BN�＝－a＋b＋12BC�＝－a＋b＋12AD�＝－a＋b＋12c.(3) M是AA1的中点，∴MP�＝MA�＋AP�＝121AA�＋AP�＝－12a＋a＋c＋12b＝12a＋12b＋c，又1NC�＝NC�＋1CC�＝12BC�＋1AA�＝12AD�＋1AA�＝12c＋a，∴MP�＋1NC�＝12a＋12b＋c＋a＋12c＝32a＋12b＋32c.[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1....