直接证明与间接证明1——．了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2.——了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程、特点.2011·考纲下载1．本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证明中的综合法为主．2.反证法仅作为客观题的判断方法不会单独命题.请注意!课前自助餐课本导读1．综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：2．分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明的方法叫做分析法．P⇒Q1―→Q1⇒Q2―→Q2⇒Q3―→……―→Qn⇒Q用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：Q⇒P―→P1⇒P2―→P2⇒P3―→…―→得到一个明显成立的条件3．反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．1．已知集合A＝{x||x－2|<3，x∈R}，B＝{x|x2＋(1－a)x－a<0，x∈R}，如果B⊆A，则实数a的取值范围是()A．[－1,5]B．(－1,5)C．[－1,5)D．(－1,5]解析A＝{x|－1B，只需②C2；(2)a2＋b2>2.“其中能推出：a，b中至少有一个大于1”的条件是________(填上序号)．答案(1)解析取a＝－2，b＝－1，则a2＋b2>2，从而(2)推不出．(1)能够推出，即若a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1.用反证法证明如下：假设a≤1，且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾．因此假设不成立，所以a，b中至少有一个大于1.授人以渔题型一综合法例1如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的顶点任作两条互相垂直的弦OA，OB，求证：直线AB过抛物线轴上的一个定点．【分析】要证明直线AB过x轴上的一定点，应先确定直线AB过x轴上的一点，进而证明其为定点．【解析】设直线AB的方程为y－y1＝k(x－x1)(k存在，且k≠0)，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，令y＝0，得x＝－y1k＋x1.由y21＝2px1，y22＝2px2，两式相减得y22－y21＝2p(x2－x1)⇒k＝y2－y1x2－x1＝2py1＋y2，∴x＝－y1k＋x1＝－y1(y1＋y2)2p＋x1＝－y21－y1y2＋2px12p＝－y1y22p.又 OA⊥OB，∴x1x2＝－y1y2，∴y21y22＝x21x22.又y21＝2px1，y22＝2px2，∴4p2x1x2＝(x1x2)2，∴x1x2＝4p2.设直线AB与x轴的交点为M(m,0)．则m＝－y1y22p＝－－x1x22p＝4p22p＝2p.则AB过x轴上一定点(2p,0)．探究1综合法是一种由因索果的证明方法，其逻辑依据也是三段论式的演绎推理方法，因此要保证前提条件正确，推理合乎规律，这样才能保证结论的正确性．综合法是直接证明中最常用的表述方法．思考题1求证：1log519＋2log319＋3log219<2.【证明】因为logab＝1logba，所以左边＝log195＋2log193＋3log192＝log195＋log1932＋log1923＝log19(5×32×23)＝log19360.因为log19360
