高考数学 第八章第九节圆锥曲线的综合问题课件 理 新人教A版 课件VIP免费

第九节圆锥曲线的综合问题(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第八章平面解析几何[备考方向要明了]考什么能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题.怎么考1.直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、中点弦、最值范围、定点定值的探索与证明是命题的热点．2.题型以解答题为主，注重数学思想与方法的考查．难度较大.一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线；Δ<0⇔直线与圆锥曲线．若a＝0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．相交相切相离二、圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝或.1＋k2|x1－x2|1＋1k2|y1－y2|1．(教材习题改编)直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定答案：A解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．2．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()A．(－153，153)B．(0，153)C．(－153，0)D．(－153，－1)答案：D解析：由y＝kx＋2x2－y2＝6∴x2－k2x2－4kx－4－6＝0.即(1－k2)x2－4kx－10＝0.直线与双曲线交右支于两点，故1－k2≠0Δ>0x1＋x2>0x1x2>0⇒－1530)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为____________________．解析：设直线l的方程为y＝3x＋b，联立y＝3x＋bx2＝2py，消去y，得x2＝2p(3x＋b)，即x2－23px－2pb＝0，∴x1＋x2＝23p＝3，∴p＝32，抛物线的方程为x2＝3y.答案：x2＝3y5．已知F1为椭圆C：x22＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________．解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x22＋y2＝1y＝x－1消去y整理得3x2－4x＝0，解得x1＝0，x2＝43，易得点A(0，－1)、B(43，13)．又点F1(－1,0)，因此|F1A|＋|F1B|＝12＋－12＋732＋132＝823.答案：8231.直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用．2.当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．[精析考题][例1](2012·丽水模拟)已知圆C：(x＋3)2＋y2＝16，点A(3，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝45，求直线AB的方程．[自主解答](1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>23，所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为x24＋y2＝1.(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件，故可设AB的方程为x＝my＋1.由x2＋4y2＝4，x＝my＋1，消x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，所以y1＋y2＝－2m4＋m2，y1·y2＝－34＋m2.S＝12|OP||y1－y2|＝12y1＋y22－4y1y2＝2m2＋3m2＋4.由S＝45，解得m2＝1，即m＝±1.故直线AB的方程为x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分...