高考数学第一轮总复习 第8讲 指数与指数函数课件 文 (湖南专版) 课件VIP免费

理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算；理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象．*1________(1)________________.__________________________________________.21nnxaxannnnnannanananN一般的，如果＝，那么叫做的①且，当为奇数时，正数的次方根是一个②，负数的次方根是一个③这时的次方根记为④；当为偶数时，正数的次方根有两个，可用符号⑤表示，其中叫做⑥，这里的叫做⑦，叫做⑧当为．根式奇数时，______00nnnnaanaaaaa＝；当为偶数时，＝⑨＝－**1_____(01)2____(01)30001_______(0)2_______02)3(mnmnrssraamnnaamnnaaarsaarsNNQQ－我们规定正数的正分数指数幂的意义是：＝⑩，、，．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿；我们规定＝，，，．的正分数指数幂等于；的负分数指数幂没有意义．＝，、；．分数指数幂．有理数指数幂的，、性＝质；3_______(00)rababrQ＝，，．1______(01)______________.24xaaxya一般的，函数，且叫做指数函数，其中是，函数的定义域是指数．函数＝的图象与指数性质函数及性质如下表：【要点指南】1.(1)化简(315)0－(0.01)0.5＝910；(2)下列各式正确的是()A.6－22＝(－2)13B.34＝213C.3a2＋b2＝(a＋b)23D．(ab)5＝a5·b15【解析】(1)(315)0－(0.01)0.5＝1－(1100)12＝1－110＝910.(2)34＝32＝213.2.(2011·山东卷)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tana6π的值为()A．0B.33C．1D.3【解析】由题意3a＝9＝32，则a＝2，所以tanaπ6＝tanπ3＝3.3.已知函数f(x)＝3＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标为()A．(1,4)B．(1,3)C．(0,4)D．(0,3)【解析】当x＝1时，a0＝1，则f(1)＝4，即定点P的坐标为(1,4)．4.将指数函数f(x)的图象向右平移一个单位，得到如图所示的g(x)的图象，则f(x)＝()A．2xB．3xC．(12)xD．(13)x【解析】设f(x)＝ax，则g(x)＝ax－1，由g(x)的图象过(2,2)点可知，a2－1＝2，所以a＝2，所以f(x)＝2x.5.设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则()A．y3>y2>y1B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2【解析】幂值大小比较问题，首先考虑指数函数的单调性，不同底先化成同底．y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(12)－1.5＝21.5.又因为y＝2x在R上是单调增函数，1.8>1.5>1.44，所以y1>y3>y2.一有关指数幂的运算问题【例1】计算：(1)(0.027)－13－(－17)－2＋(279)12－(2－1)0；(2)(14)－12·4ab－130.1－2·a3b－312【解析】(1)原式＝(271000)－13－(－7)2＋(259)12－1＝103－49＋53－1＝－45.(2)原式＝412·432100·a32·a－32·b32·b－32＝425a0b0＝425.【点评】进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并能灵活运用．一般进行分数指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时要特别注意运算顺序问题．化简下列各式：(1)(0.0081)－14－[3×(78)0]－1·[81－0.25＋(278)－13]－12－10×0.02713；(2)3a32·a－3÷3a－7·3a13.素材1【解析】(1)(0.0081)－14－[3×(78)0]－1·[81－0.25＋(278)－13]－12－10×0.02713＝[(0.3)4]－14－3－1{(34)－14＋[(32)3]－13}－12－10×[(0.3)3]13＝0.3－1－3－1[3－1＋(32)－1]－12－3＝103－13(13＋23)－12－3＝103－13－3＝0.(2)原式＝3a32·a－32÷a－73·a133＝3a0÷a2＝1a.二指数函数的图象及应用【例2】已知函数y＝(13)|x＋1|.(1)作出函数的图象(简图)；(2)由图象指出其单调区间；(3)若曲线y＝f(x)与直线y＝b没有公共点，求b的取值范围．【解析】(1)方法1：由函数解析式可得y＝(13)|x＋1|＝13x＋1x≥－13x＋1x<－1，其图象由两部分组成．一部分是y＝(13)x(x≥0)――→向左平移1个单位y＝(13)x＋1(x≥－1)，另一部分是y＝3x(x<0)――→向左平移1个单位y＝3x＋1(x<－1)，如下图所示．方法2：将y＝(13)|x|向左平移1个单位，即可得y＝(13)|x＋1|的图象，如图．(2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．(3)...