随机事件的概率与古典概型随机事件的概率与古典概型考点串串讲1．随机事件(1)对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小最直接的方法就是试验．一个试验如果满足下述条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；③每次试验总是出现在这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果．像这样的试验是一个随机试验．(2)一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上，这个常数可以用来度量事件A发生的可能性的大小，定义为概率．2．概率(1)频率与概率频率与概率的关系：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总是在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下近似地作为这个事件的概率．正确理解频率与概率频率概率概念的理解随机事件A在n次反复试验中发生了m次称mn为事件A的频率随机事件A发生可能性大小的度量(数值)称A发生的概率，记作P(A)区别与联系(1)频率随着试验次数的改变而改变，即频率是随机的，在试验前是不确定的(2)在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，所以可用频率作为概率的近似值(估计值)(1)概率是一个常数，是客观存在的，与试验次数无关，是随机事件自身的一个属性(2)当试验次数越来越多时频率向概率靠近，概率是频率的稳定值(2)概率的正确理解如同木棒有长度，土地有面积一样，概率是随机事件发生的可能性大小的度量，它反映了随机事件发生可能性的大小．随机事件在一次试验中发生与否是随机中含有规律性．认识了这种随机中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．(3)概率与生活比赛中发球权的裁决、重大决策的选择、天气预报的预测、各种试验结果的统计等等，都涉及概率方面的知识，利用概率的统计与总结，可使事情达到事半功倍的效果．(4)似然法如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为似然法．似然法是统计中最重要的统计思想方法之一．如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中最重要的统计思想方法之一．(5)概率的统计定义一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的概率mn总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．点拨：①概率的本质：反映了事件的可能性大小，不能说明一定发生什么或一定不发生什么．②由概率和统计性定义来求一个随机事件的概率，必须注意重复试验的次数要足够大，且频率值趋于稳定在某个常数附近，才能把这个常数称为这个事件的概率(近似值)，事实上这个过程工作量是很大的，需要进行大量的重复试验与统计．(6)对概率统计定义的理解①概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键．学习过程中应用意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界．②概率的统计定义给出了求一个事件的概率的基本方法，概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似值．③概率的值越接近1表明事件发生的可能性越大，反过来值越接近0，则事件发生的可能性越小．应特别注意概率的取值范围是0≤P(A)≤1.④通过对概率定义的正确理解，借助现实生活中“游戏的公平性”、“决策中的概率思想”、“天气预报的概率解释”、“试验与发现”、“遗传机理中的统计规律”等实例进一步准确理解概率的意义．3．事件与集合的关系(1)包含事件．如果事件A发生，则事件B一定发生，这时我们就说事件B包含事件A，记作B⊇A(A...
