高考数学一轮复习 第三章三角函数 解三角形第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件 苏教版 课件VIP免费

1．(2011·常州模拟)已知函数f(x)＝2sin(x＋π3)，x∈[0，π3]，则f(x)的值域是________．解析： 0≤x≤π3，∴π3≤x＋π3≤2π3，∴32≤sin(x＋π3)≤1，∴3≤f(x)≤2.答案：[3，2]2．（2011·青岛模拟）将函数y＝sin2x的图象向右平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．解析：函数y＝sin2x的图象向右平移π4个单位后得到y＝sin2(x－π4)＝sin(2x－π2)＝－cos2x的图象，再向上平移1个单位可以得到y＝－cos2x＋1的图象，由二倍角公式知y＝2sin2x.答案：y＝2sin2x解析：2πa＝π，∴a＝2.3．(2011·泰州模拟)若函数y＝2asin(ax＋π4)的最小正周期为π，则正实数a＝________.答案：24．把y＝sin12x的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y＝sinωx的图象，则ω＝________.解析：由图象变换规律可知，ω＝14.答案：14解析：由图象可知，32T＝π，从而T＝2πω＝2π3，ω＝3，得f(x)＝2sin(3x＋φ)，又由f(π4)＝0可取φ＝－3π4，于是f(x)＝2sin(3x－3π4)，则f(7π12)＝2sin(7π4－3π4)＝0.5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则f(7π12)＝________.答案：01.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相T＝f＝＝2πω1Tω2πAωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.xωx＋φy＝sin(ωx＋φ)0A0－A0π23π2－φω－φω＋π2ωπ－φω3π2ω－φω2π－φω0π2π3．函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤法一法二已知函数y＝2sin(2x＋π3)．(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin(2x＋π3)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象[自主解答](1)y＝2sin(2x＋π3)的振幅A＝2，周期T＝2π2＝π，初相φ＝π3.(2)令X＝2x＋π3，则y＝2sin(2x＋π3)＝2sinX.列表，并描点画出图象：x－π6π12π37π125π6X0π2π3π22πy＝sinX010－10y＝2sin(2x＋π3)020－20(3)法一：把y＝sinx的图象上所有的点向左平移π3个单位，得到y＝sin(x＋π3)的图象，再把y＝sin(x＋π3)的图象上的点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(2x＋π3)的图象，最后把y＝sin(2x＋π3)上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin(2x＋π3)的图象．法二：将y＝sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移π6个单位，得到y＝sin2(x＋π6)＝sin(2x＋π3)的图象；再将y＝sin(2x＋π3)的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sin(2x＋π3)的图象．若把本例(3)中“y＝sinx”改为“y＝2sin(2x－π3)”如何求解？解：y＝2sin2x＋π3＝2sin[2x＋π3－π3]∴y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝2sin2x－π3的图象向左平移π3个单位得到.已知函数y＝3sin(12x－π4)(1)求此函数的周期、振幅、初相；(2)作函数在[0,4π]的图象；(3)说出此函数图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变化得到的．解：(1)y＝3sin(12x－π4)的周期T＝4π.振幅为3，初相为－π4.x0π23π25π27π24π12x－π4－π40π2π3π27π43sin(12x－π4)－322030－3－322(2)在x∈[0,4π]上确定关键点列表：描点，作出以上各点用平滑曲线连接各点，得y＝3sin(12x－π4)在[0,4π]的草图．(3)法一：y＝sinx的图象向右平移个单位长度4y＝sin(x－π4)的图象――――――――――――→所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变y＝sin(12x－π4)的图象――――――――――――→所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变y＝3sin(12x－π4)的图象．法二：y＝sinx的图象――――――――――――――→所有点的横坐标伸长到原来2倍，纵坐标不变y＝sin12x的图象图像向右平移个单位长度2y＝sin[12(x－π2)]＝sin(12x－π4)的图象――――――――――――――→所有点的纵...