2015’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十三)【P277】(计数原理、概率与统计)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．某初级中学有学生270人，其中七年级108人，八、九年级各81人，现在利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样D2．设两个正态分布N(μ1，σ12)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2A【解析】对应μ1的曲线对称轴靠左边，知μ1<μ2；又对应σ1的曲线更陡峭一些，知σ1<σ2，故选A.3．设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是()A．57B．56C．49D．8B【解析】 S⊆A且S∩B≠∅，∴S中至少含4，5，6三个数字中的一个，用间接法求解．A中共有子集26个，其中不含4，5，6三个数的子集有23个，∴A中至少含有4，5，6三个数中的一个的子集个数为26－23＝56(个)．本题也可用直接法，通过分类求解．4．在二项展开式x＋13x15中，有理数的项数是()A．3B．4C．5D．6A【解析】Tr＋1＝C15r(x)15－r13xr＝65r45r15Cx，0≤r≤15，r＝3，9，15时为有理项．【解析】设中间数为k(3≤k≤9)，由凸数定义知前两位可从1，2，…，k－1中任取2个，有Ck－12种，后两位可从0，1，2，…，k－1中任取2个有Ck2种，故凸数共有Ck－12·Ck2＝k（k－1）2（k－2）4个．故中间数k为3，4，5，6，7，8，9的五位凸数分别有3，18，60，150，315，588，1008个，从而总个数为3＋18＋60＋150＋315＋588＋1008＝2142个，故选B.5．一个五位数abcde，当且仅当它满足ad>e时称为凸数，则所有的五位数中凸数的个数是()A．8568B．2142C．2139D．1134B6．在01cosα＝x2＋y2－12xy<0⇔x＋y>1，x2＋y2<1，其表示区域如图阴影部分所示(不包括边界)．故所求概率为P＝阴影部分面积单位正方形面积＝π4×12－12×1×112＝π4－12.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．若y与x之间的一组数据为：x01234y13556则拟合这5对数据的回归直线一定经过的点是____．【解析】根据回归直线y^＝bx＋a一定过样本点的中心(_x，_y)及_x＝1＋2＋3＋45＝2，_y＝1＋3＋5＋5＋65＝4，知点(2，4)一定在回归直线上．(2，4)8．为了了解高三学生的身体状况，调查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频数成等差数列，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是____人．48【解析】数据落在65～75的频率为(0.0125＋0.0375)×5＝0.25，故落在前三组的频率为1－0.25＝0.75，前三组频率也成等差数列，故第二组频率为0.753＝0.25，故12n＝0.25，∴n＝48.9．有1道数学难题，在1小时内，甲能解决的概率为13，乙能解决的概率为25，2人试图独立地在1小时内解决它，则两人都未解决的概率为____，问题得到解决的概率为____．2535【解析】记“1小时内甲独立解决该问题”为事件A，“1小时内乙独立解决...
