高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.3两直线的位置关系(一)课件VIP免费

7.3两条直线的位置关系(一)1.平行和垂直2.两条直线的夹角如果,那么直线和在y轴上的截距不相等,即,但它们的倾斜角相等,即设直线和分别有如下的斜截式的方程:1l2l.bxky:l,bxky:l22211121//ll1l2l21bb12.1l2l1212tantan..kk也就是反过来,如果,则和不重合.又如果,也就是21bb21kk12tantan.结论:当直线和有斜截式方程时,直线的充要条件是:且那么由并利用正切函数的图象,可知0000120180,0180.1212,//.ll1l2l.:,:222111bxkylbxkyl21//ll12.bb21kk例一已知直线方程,0742:1yxl052:2yxl求证:21//ll证明:把,的方程写成斜截式1l2l5221:,4721:21xylxyl,21kk12,bb12//.ll•例2求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程解:已知直线的斜率是,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是.根据点斜式,得到所求直线的方程是2x+3y+10=0.3232设直线和斜率分别是和,则直线有方向向量,直线有方向向量,根据平面向量的有关知识1l2l1k2k1l),1(1ka2l),1(2kb01102121kkbaball即12121kkll结论:如果两条直线的斜率为和,那么,这两条直线垂直的充要条件是1k2k121.kk7.3两条直线的位置关系两条直线垂直(p.46)设直线和斜率分别是和,则直线有方向向量,直线有方向向量,根据平面向量的有关知识1l2l1k2k1l),1(1ka2l),1(2kb01102121kkbaball即12121.llkk结论:如果两条直线的斜率为和,那么,这两条直线垂直的充要条件是1k2k121.kk例3已知两条直线1:2470,lxy2:250.lxy求证:12.ll证明:1l2l的斜率,的斜率211k22,k121(2)1,2kk12.ll例4求过点A(2,1),且与直线垂直的直线的方程.0102yxl解:直线的斜率是-2,因为直线与已知直线垂直,所以它的斜率,0102yxl2121k根据点斜式,得到直线的方程是:l即11(2),220.yxxy•两条直线l1和l2相交构成四个角.•把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角θ1,叫做l1到l2的角.•(θ1>0,θ2>0,θ1+θ2=π)θ1θ2l1l2111:bxkyl222:bxkyl求斜率为k1、k2的两条直线l1到l2的角.所以,当直线l1⊥l2时,直线l1和l2的夹角是.2如果1+k1k2=0,即k1k2=-1,那么,2设己知直线的方程分别是设l1、l2的倾斜角分别是和,则1211tank22tankyxl1l212yxl1l212下面研究1+k1k2≠0的情形.12)()(1221或)tan(tan12或2121212121tantan[()]tantan()1tantan()0tan()10tan().21212121tantantan.1tantan1kkkk当时,直线l1到直线l2的角是锐角;当时,直线l1到直线l2的角是钝角;0tan0tan把其中的锐角叫做两条直线的夹角12121tankkkk当直线l1⊥l2时,直线l1和l2的夹角是.2解:由两条直线的斜率k1=-2,k2=1,得21211(2)tan3,111(2)kkkk7134.例:求直线l1:y=-2x+3,l2:y=x-的夾角(用角度制表示).23例6:己知直线和,直线l1到直线l2的角是.0CyBxA:l11110CyBxA:l2222)0,0,0(212121BBAABB求证:12211212tan.ABABAABB证明:设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则21212112211212122121tan.11AABBkkABABkkAABBAABB例7:等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x–2y–2=0,底边所在直线l2的方程是x+y–1=0,点(-2,0)在另一腰上(如图),求这条腰所在直线l3的方程.yx0l2l1l321解:设l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,l1到l2的角是1,l2到l3的角是2,则121,1.2kk321)1(121)1(1tan12121kkkk因为l1,l2,l3所围成的三角形是等腰三角形,所以12213232,tantan3,3.1kkkk将k2=-1代入,得33313,12.kkk因为l3经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为y=2[x-(-2)],得2x–y+4=0,这就是直线l3的方程.