了解双曲线的定义、掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质．12122(_____________)||2.__________________1FFaMMFMFa平面内到两定点、的距离之差的绝对值为常数且①的点的轨迹叫双曲线，对该曲线上任一点，有在定义中，当．双曲线②时表示两条射线，当③时，不表示任的定义何图形．12222222221231(1__________________,0,02____________(0)(0)1__________2000,00)0xFcFcycaxyababFcFcybxyR焦点在轴上的双曲线：④，其中⑤，焦点坐标为，；焦点在轴上的双曲线：⑥，其中，焦点坐标为，，，．范围：⑦，；对称性：对称．双曲线的标准方程．双曲线＞，＞的几何性质轴，，对称中心；123,0,0____________________4(1)AaAacea一般规律：双曲线有两条对称轴，它们分别是两焦点连线及两焦点连线段的中垂线．顶点：，；实轴长⑧，虚轴长⑨；一般规律：双曲线都有两个顶点，顶点是曲线与它本身的对称轴的交点．离心率，双曲线的离心率在，内，离心率确定了双曲线的形状．2222222251____1____....10xyabxyabbabc渐近线：双曲线的两条渐近线方程为；双曲线的两条渐近线方程为双曲线有两条渐近线，它们的交点就是双曲线的中心；焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；有公共渐近线的两条双曲线可能是：共轭双曲线；放大的双曲线；共轭放大或放大后共轭的双曲线．已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中的“”为“”就得到两条渐2222222201xyxyabab近线方程，即方程就是双曲线的两条渐近线方程．12122212222222222121202221(00)1(00)22aFFaFFxyaFFababyxcabababxaAAaBBbbayxyxab①＜＜；②；③；④＞，＞；⑤；⑥＞，＞；⑦；⑧【要点指南】；⑨；；1.双曲线x210－y22＝1的焦距为()A．32B．42C．33D．43【解析】由已知得c2＝a2＋b2＝12，所以c＝23，故焦距为43.2.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.x24－y212＝1B.x212－y24＝1C.x210－y26＝1D.x26－y210＝1【解析】由已知有c＝4，e＝ca＝4a＝2，所以a＝2，b2＝12.所以双曲线的方程为x24－y212＝1.3.过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是()A．28B．14－82C．14＋82D．82【解析】由双曲线的定义知，|PF2|－|PF1|＝42，|QF2|－|QF1|＝42，所以|PF2|＋|QF2|－(|PF1|＋|QF1|)＝82，又|PF1|＋|QF1|＝|PQ|＝7，所以|PF2|＋|QF2|＝7＋82，所以△PF2Q的周长为14＋82.4.已知双曲线x24－y2＝1，则其渐近线方程是y＝±12x，离心率e＝52.【解析】由x24－y2＝0，得y＝±12x，即为渐近线的方程．又a＝2，b＝1，所以c＝a2＋b2＝5，所以e＝ca＝52.5.若双曲线C的焦点和椭圆x225＋y25＝1的焦点相同，且过点(32，2)，则双曲线C的方程是x212－y28＝1.【解析】由已知，c2＝25－5＝20，且焦点在x轴上，设双曲线C的方程为x2a2－y2b2＝1，则a2＋b2＝20322a2－22b2＝1，求得a2＝12b2＝8，故所求双曲线的方程为x212－y28＝1.一双曲线定义的应用【例1】如果双曲线x24－y22＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是10，那么点P到左焦点的距离为()A．6B．14C．6或14D．2或18【解析】因为||PF1|－|PF2||＝2a＝4，|PF2|＝10，所以|PF1|＝6或14，故选C.【点评】本小题主要是应用双曲线的第一定义求解问题．已知动圆M与圆C1：(x＋5)2＋y2＝49和圆C2：(x－5)2＋y2＝1都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．素材1【解析】设动圆半径为R，则|MC1|＝R＋7|MC2|＝R＋1，则|MC1|－|MC2|＝6，可知动点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支，其方程为x29－y216＝1(x>0)．二求双曲线的标准方程【例2】根据下列条件，分别求出双曲线的标准方程：(1)与双曲线x29－y216＝1有共同的渐近线，且过点(－3，23)；(2)与双曲线x216－y24＝1有公共焦点，且过点(32，2)．【解析】(1)方法1：由双曲线的方程得a＝3，b＝4，所以渐近线方程为y＝±43x.当x＝－3时，y＝－43x＝－43×(－3)＝4＞23，所以所求的双曲线的焦点...
