•最新考纲解读•1．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理．•2．会用平均值定理求最大或最小值．•3．能运用均值定理来揭示数量间或实际问题中的不等关系．•高考考查命题趋势•1．均值不等式是不等式的重要内容，也是历年高考的重点，且每年试题的形式新颖，常考常新．•2．估计在2011年高考中主要考查判断大小、求最值、求取值范围
三、利用均值不等式求最值的规律设x，y>0，由x＋y≥2xy知：1．如果x，y是正数，且积xy＝P，(P是定值)则x＝y时，和x＋y有最小值2P
2．如果x，y是正数，和x＋y＝S，(S是定值)则x＝y时，积xy有最大值(S2)2
运用均值不等式求最值的三要素：一正二定三相等．四、常用不等式1．若a∈R，则a2≥0，|a|≥0；2
a2＋b22≥(a＋b2)2(a＝b时取“＝”)；3．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；4．若a>b>0，m>0，则ba0，则a＋1a≥2；6．若ab>0”是“abb>0得(a－b)2>0即ab0，如a＝－4，b＝2
“a>b>0”是“ab0且x≠1时，lgx＋1lgx≥2B．当x>0时，x＋1x≥2C．当x≥2时，x＋1x的最小值为2D．当02，∴C不对； 00且满足ab≥1＋a＋b，求a＋b的最小值．[分析](1)由x0，∴a＋b＋1≤ab≤(a＋b2)2
令t＝a＋b(t>0)，得t＋1≤t24，即t2－4t－4≥0，得t≥2＋22( t>0)，即a＋b≥2＋22，当且仅当a＝b＝1＋2时，取“＝”．故(a＋b)min＝2＋22
•“”用均值不等式求函数的最值时必须同时具备一正，二定，三相等这三个条件，才能应用，否则会求出错误的结果．再者注意掌握“”凑(凑项，凑因子)的技巧，其目的是创造一个应用均值不等式的情境．思考探究1已知x>0，y>0，且1x＋9y＝1，求x＋y的最小值．解法二：由1x＋9y＝1，得(
