解疑概率问题中的三个疑点用户hxlzabcdefg@163.com河南马守林2010.01.07简介:1.随机事件的基本事件唯一吗?(不;有序无序…等)由于观察问题觉度不同,样本空间不同,基本事件(样本点)不同。2.解疑:两两独立与相互独立的区别3.注意加强必然事件的综合应用下面举例说明1.解疑:随机事件的基本事件不唯一,由于观察问题觉度不同,基本事件(样本点)不同。例1:5把钥匙,其中一把能打开,不重复试开(不放回)恰好第三次打开的概率.解:①基本事件——3个不同元素的排列243515APA②基本事件——不同元素全排列445515APA③基本事件——1个元素的排列15P④基本事件——4把认为同,部分元素同的全排列(考察位置)1414145415CCPCC注意:观察问题角度不同,基本事件不同,且它是最小的事件。例2:5张票中有1张奖票,五个人各抽一张,求:前三人抽到奖的概率解:①基本事件——不同元素全排列14345535CAPA②基本事件——3个不同元素的排列12343535CAPA③基本事件——认为4个元素同,部分元素同的全排列(考察位置)1434145435CCPCC④基本事件——认为元素不同,三个的组合12143535CCPC例3:⑴10个队,平均分为A,B两组,甲、乙恰好分在A组的概率.解:基本事件——有序的两组(有区分),3851029CPC⑵10个队,平均分为两组,甲、乙恰好分在同一组的概率.解1:基本事件——无序的两组(无区分),358555105492CCPCC解2:基本事件——有序的两组(有区分),338851049CCPC练习:(04全国3)18.已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;(Ⅱ)A组中至少有两支弱队的概率.解疑:两两独立定义:设,,是三事件,如果有等式,,则称三个事件,,两两独立。相互独立定义:设,,是三事件,其一,,,其二,P(ABC)=p(A)P(B)P(C)则才称,,相互独立。2.解疑:两两独立与相互独立的区别例4:一个八面骰子,可以掷出八种点数,然后我们定义如下事件:A={1,2,3,4}B={3,4,5,6}C={5,6,7,8}以上三个事件均表示掷出点数的事件。简单计算可知:P(AB)=P(A)*P(B),P(BC)=P(B)*P(C),P(AC)=P(A)P(C)。于是我们可以说,A、B、C三个事件两两独立。那么我们再观察可知,P(ABC)=0。因为无论掷到几点,都不可能导致A、B、C事件同时发生。于是P(ABC)≠P(A)*P(B)*P(C),也就不满足所谓“相互独立”3..注意加强必然事件的综合应用往往只注意等可能性、互斥、相互独立、对立、独立重复试验事件的应用,忽略必然事件的应用。例5:(08全国Ⅰ20)(本小题满分12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.错解:(有资料解答如下)对于甲:次数12345概率0.20.20.20.20.2对于乙:次数234概率0.40.40.20.20.40.20.80.210.210.64****.错分析:逐个化验,直到能确定患病动物为止.需化验次数有1;2;3;4;5.对吗?分析如图:*;0*;00*000*化验次数4能确定患病动物;0000*化验次数5能确定患病动物;错解:设所需化验i次能确定患病动物的事件为iA(i=1,2,3,4,5);11()5PA;142251()5APAA;243351()5APAA;344451()5APAA;445451()5APAA.拆分成两个题:1.已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.逐个化验,直到能确定患病动物为止.求:所需不同化验次数的概率.(直到能“确定”患病动物为止;直到能“化验出”患病动物为止;二者是否一样值得商榷?)分析:逐个化验,直到能确定患病动物为止.需化验次数有1;2;3;4;5.对吗?分析如图:*;0*;00*000*化验次数4能确定患病动物;0000化验次数4能确定患病动物;(不需5次).解:设所...