解疑概率问题中的三个疑点用户hxlzabcdefg@163.com河南马守林2010.01.07简介：1.随机事件的基本事件唯一吗？（不；有序无序…等）由于观察问题觉度不同，样本空间不同，基本事件（样本点）不同。2.解疑:两两独立与相互独立的区别3.注意加强必然事件的综合应用下面举例说明1.解疑:随机事件的基本事件不唯一，由于观察问题觉度不同，基本事件（样本点）不同。例1:5把钥匙，其中一把能打开，不重复试开（不放回）恰好第三次打开的概率.解：①基本事件——3个不同元素的排列243515APA②基本事件——不同元素全排列445515APA③基本事件——1个元素的排列15P④基本事件——4把认为同，部分元素同的全排列（考察位置）1414145415CCPCC注意：观察问题角度不同，基本事件不同，且它是最小的事件。例2:5张票中有1张奖票,五个人各抽一张,求：前三人抽到奖的概率解：①基本事件——不同元素全排列14345535CAPA②基本事件——3个不同元素的排列12343535CAPA③基本事件——认为4个元素同，部分元素同的全排列（考察位置）1434145435CCPCC④基本事件——认为元素不同，三个的组合12143535CCPC例3:⑴10个队，平均分为A,B两组，甲、乙恰好分在A组的概率.解：基本事件——有序的两组(有区分)，3851029CPC⑵10个队，平均分为两组，甲、乙恰好分在同一组的概率.解1：基本事件——无序的两组(无区分)，358555105492CCPCC解2：基本事件——有序的两组(有区分)，338851049CCPC练习:(04全国3)18.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.解疑:两两独立定义:设，，是三事件，如果有等式，，则称三个事件，，两两独立。相互独立定义:设，，是三事件，其一，，，其二，P（ABC）=p（A）P（B）P（C）则才称，，相互独立。2.解疑:两两独立与相互独立的区别例4:一个八面骰子，可以掷出八种点数，然后我们定义如下事件：A={1，2，3，4}B={3，4，5，6}C={5，6，7，8}以上三个事件均表示掷出点数的事件。简单计算可知：P(AB)=P(A)*P(B)，P(BC)=P(B)*P(C)，P(AC)=P(A)P(C)。于是我们可以说，A、B、C三个事件两两独立。那么我们再观察可知，P(ABC)=0。因为无论掷到几点，都不可能导致A、B、C事件同时发生。于是P(ABC)≠P(A)*P(B)*P(C)，也就不满足所谓“相互独立”3..注意加强必然事件的综合应用往往只注意等可能性、互斥、相互独立、对立、独立重复试验事件的应用，忽略必然事件的应用。例5:（08全国Ⅰ20）（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．错解：(有资料解答如下)对于甲：次数12345概率0.20.20.20.20.2对于乙：次数234概率0.40.40.20.20.40.20.80.210.210.64****．错分析:逐个化验，直到能确定患病动物为止．需化验次数有1;2;3;4;5.对吗?分析如图:*;0*;00*000*化验次数4能确定患病动物;0000*化验次数5能确定患病动物;错解：设所需化验i次能确定患病动物的事件为iA(i=1,2,3,4,5);11()5PA；142251()5APAA；243351()5APAA；344451()5APAA；445451()5APAA.拆分成两个题:1.已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．逐个化验，直到能确定患病动物为止．求:所需不同化验次数的概率．（直到能“确定”患病动物为止；直到能“化验出”患病动物为止；二者是否一样值得商榷？）分析:逐个化验，直到能确定患病动物为止．需化验次数有1;2;3;4;5.对吗?分析如图:*;0*;00*000*化验次数4能确定患病动物;0000化验次数4能确定患病动物;(不需5次).解:设所...
