高二数学抛物线的几何性质课件VIP专享VIP免费

抛物线的几何性质第二课时目标1.巩固抛物线的标准方程、几何性质等有关知识;2.会用二次方程根的判别式,根与系数的关系判定直线与抛物线的关系;3.掌握直线与抛物线焦点弦有关的问题.点与抛物线点与圆、椭圆、双曲线的位置关系及判断方法.点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)的位置关系及判断方法.1.点在抛物线外2.点在抛物线上3.点在抛物线内y02-2px0>0y02-2px0=0y02-2px0<0直线与抛物线1.直线与抛物线相离03.直线与抛物线相交02.直线与抛物线相切0xOy(有两个不同的交点相交)或二次项系数为0,方程(组)只有一解,只有一个交点相交证明:与抛物线y2=2px(p>0)的对称轴平行的直线和抛物线只有一个交点.只有一个交点不一定就相切结论1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)|AB|=x1+x2+p(4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2θ(5)以AB为直径的圆与准线相切.xOyABθ2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),(1)过P和抛物线顶点的直线交准线于M,则直线MQ平行于抛线的对称轴.(2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则M、O、P三点共线.(2000年高考题)xOyPQM练习1.已知直线l过点A(-3p/2,p)且与抛物线y2=2px(p>0)只有一个公共点,则直线l的条数为.2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1y2=-p2是直线PQ过抛物线焦点的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件例题1.AB是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OAO⊥B(O为坐标原点),求证:(1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积均为定值;(2)直线AB经过一定点.(1)逆命题:若横坐标之积为定值4p2(或纵坐标之积为定值-4p2),是否有OAOB?⊥(2)逆命题:若直线AB过定点(2p,0),是否有OA⊥OB?结论抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点:(1)焦点F:有许多关于焦点弦有关的结论;(2)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有x1x2=4p2;y1y2=-4p2;OA⊥OB例题2.如果抛物线y=ax2-1上总有关于直线x+y=0对称的相异两点,试求a的范围.小结1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)|AB|=x1+x2+p/2(4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2θ(5)以AB为直径的圆与准线相切.2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),(1)过P和抛物线顶点的直线交准线于M,则直线MQ平行于抛线的对称轴.(2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则M、O、P三点共线.(2000年高考题)抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点:(1)焦点F:有许多关于焦点弦有关的结论;(2)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有x1x2=4p2;y1y2=-4p2;OA⊥OB作业1.在抛物线y2=2x上求一点P,使P到直线x-y+3=0的距离最短,并求出距离的最小值.2.若直线过定点M(m,0)(m>0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=m2;y1y2=-2pm.3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,AB为抛物线的焦点弦,求证:4.AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,A、B在准线上的射影分别为M、N,求证:以MN为直径的圆与AB相切于焦点F.112||||FAFBp