高中数学 26 一次函数 二次函数与幂函数课件VIP免费

§2.6一次函数、二次函数与幂函数基础知识自主学习要点梳理1．一次函数、二次函数的图象及性质(1)一次函数y＝kx＋b，当k>0时，在实数集R上是增函数，当k<0时在实数集R上是减函数．b叫纵截距，当b＝0时图象过原点，且此时函数是奇函数；当b≠0时函数为非奇非偶函数．(2)二次函数的解析式①二次函数的一般式为.②二次函数的顶点式为，其中顶点为.③二次函数的两根式为，其中x1,x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根．(也就是函数的零点)根据已知条件，选择恰当的形式，利用待定系数法可求解析式．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)(h，k)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)(3)二次函数图象和性质①二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为；对称轴方程为.熟练通过配方法求顶点坐标及对称轴，并会画示意图．②在对称轴的两侧单调性相反．③当b＝0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数．－b2a，4ac－b24ax＝－b2a2．幂函数(1)幂函数的定义形如的函数称为幂函数，其中x是，α为.(2)幂函数的图象y＝xα(α∈R)自变量常数(3)幂函数的性质y＝xy＝x2y＝x3y＝21xy＝x－1定义域值域奇偶性单调性定点RRRRR奇增[0，＋∞)偶奇增增奇非奇非偶[0，＋∞)[0，＋∞){x|x∈R且x≠0}{y|y∈R且y≠0}x∈[0,＋∞)时,增x∈(－∞，0]时，减x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0)时，减(0,0)(1,1)函数特征性质(1,1)[难点正本疑点清源]1．二次函数、二次方程、二次不等式的区别与联系二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c的图象(a>0)方程ax2＋bx＋c＝0的解x1，x2(x10的解集{x|x>x2或x0的解集是________________．解析从表中看，ax2＋bx＋c＝0的两个根为－2、3.又二次函数图象开口向上，∴不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|x>3或x<－2}．{x|x>3或x<－2}2．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.解析对称轴x＝－a＋22＝1，又a＋b2＝1，∴b＝6.63．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点12，22，则k＋α＝________.解析 f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又f(x)的图象过点12，22，∴12α＝22，∴α＝12.∴k＋α＝1＋12＝32.324．设α∈－1，1，12，3，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值.解析当α＝1,3时，y＝xα的定义域为R且为奇函数，符合要求；当α＝－1时，y＝1x的定义域为{x|x≠0，x∈R}，不符合要求；当α＝12时，的定义域为[0，＋∞)，不符合要求.21xy1，35．若函数f(x)＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．0，14题型分类深度剖析题型一求二次函数的解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数．思维启迪确定二次函数采用待定系数法，有三种形式，可根据条件灵活运用．解方法一设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，依题意有4a＋2b＋c＝－1，a－b＋c＝－1，4ac－b24a＝8，解之，得a＝－4，b＝4，c＝7，∴所求二次函数为y＝－4x2＋4x＋7.方法二设f(x)＝a(x－m)2＋n. f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为x＝2＋－12＝12.∴m＝12.又根据题意函数有最大值为n＝8，∴y＝f(x)＝ax－122＋8. f(2)＝－1，∴a2－122＋8＝－1，解之，得a＝－4.∴f(x)＝－4x－122＋8＝－4x2＋4x＋7.方法三依题意知：f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1.又函数有最大值ymax＝8，即4a－2a－1－a24a＝8，解之，得a＝－4或a＝0(舍去)．∴函数解析式为...