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高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第七节离散型随机变量及分布列课件 理 苏教版 课件VIP免费

高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第七节离散型随机变量及分布列课件 理 苏教版 课件_第1页
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1.甲、乙两人玩一种游戏:甲从放有x个红球、y个白球、z个(x,y,z≥1,x+y+z=10)黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球.规定:当两球同色时为甲胜,当两球异色时为乙胜.(1)用x,y,z表示甲胜的概率;(2)假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分,甲负时得0分,求甲得分数ξ的概率分布,并求E(ξ)最小时的x,y,z的值.解:(1)甲取红球、白球、黄球的概率分别为x10,y10,z10;乙取红球、白球、黄球的概率分别为510,310,210.故甲胜的概率P=5x100+3y100+2z100=1100(5x+3y+2z).(2)ξ=0,1,2,3,从而ξ的分布列为ξ0123P1-5x+3y+2z1005x1003y1002z100由x+y+z=10,得E(ξ)=1100(5x+6y+6z)=1100(60-x).由x,y,z≥1,知1≤x≤8,故当x=8,y=z=1时,E(ξ)min=1325.2.甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,2,3,3,现从中任选三条网线,设可通过的信息总量为X,若可通过的信息X≥6,则可保证信息通畅.(1)求线路信息通畅的概率;(2)求线路可通过的信息量X的分布列;(3)求线路可通过的信息量X的数学期望.解:(1)P(X=8)=C22C13C37=335,P(X=7)=C23C12+C22C12C37=835,P(X=6)=C12C13C12+C33C37=1335,所以线路信息通畅的概率为2435.(2)P(X=5)=C22C12+C23C12C37=835,P(X=4)=C22C13C37=335,X的分布列为X45678P3358351335835335(3)由分布列知E(X)=4×335+5×835+6×1335+7×835+8×335=6.3.(2011·南京模拟)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为512.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取得白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量X的概率分布及数学期望E(X).解:(1)设袋中原有n个白球,则从9个球中任取2个球都是白球的概率为C2nC29,由题意知C2nC29=512,即nn-129×82=512,化简得n2-n-30=0.解得n=6或n=-5(舍去)故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意,X的可能取值为1,2,3,4.P(X=1)=69=23;P(X=2)=3×69×8=14;P(X=3)=3×2×69×8×7=114;P(X=4)=3×2×1×69×8×7×6=184.所以取球次数X的概率分布列为:X1234P2314114184所求数学期望为E(X)=1×23+2×14+3×114+4×184=107.1.随机变量如果随机试验的结果,可以用来表示,那么这样的变量叫做随机变量,通常用大写拉丁字母X,Y,E(或小写希腊字母ξ,η)等表示,而用小写拉丁字母x,y,z(加上适当下标)等表示随机变量取的可能值.一个变量2.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的,简称为X的.有时为了表达简单,也用等式表示X的分布列.概率分布列分布列P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n(2)离散型随机变量的分布列的性质①;pi≥0,i=1,2,…,n②.pi=13.常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量X服从两点分布,即其分布列为,其中p=称为成功概率.P(X=1)X01P1-pp(2)超几何分布在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件{X=r}发生的概率为P(X=r)=CrMCn-rN-MCnN,r=0,1,2,…,l,其中l=,且,称分布列min{M,n}n≤N,M≤N,n,M,N∈N*X01…mPC0MCn-0N-MCnNC1MCn-1N-MCnN…ClMCn-lN-MCnN为超几何分布列.设离散型随机变量X的分布列为考点一离散型随机变量的分布列的性质X01234P0.20.10.10.3m求:(1)2X+1的分布列;(2)|X-1|的分布列.[自主解答]由分布列的性质知:0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,∴m=0.3.首先列表为:X012342X+113579|X-1|10123从而由上表得两个分布列为:(1)2X+1的分布列:2X+113579P0.20.10.10.30.3(2)|X-1|的分布列:|X-1|0123P0.10.30.30.3保持例1条件不变,若P(X

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