高考数学一轮复习 第十章计数原理、概率、随机变量及分布列第七节离散型随机变量及分布列课件 理 苏教版 课件VIP专享VIP免费

1．甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个(x，y，z≥1，x＋y＋z＝10)黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球．规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜．(1)用x，y，z表示甲胜的概率；(2)假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数ξ的概率分布，并求E(ξ)最小时的x，y，z的值．解：(1)甲取红球、白球、黄球的概率分别为x10，y10，z10；乙取红球、白球、黄球的概率分别为510，310，210.故甲胜的概率P＝5x100＋3y100＋2z100＝1100(5x＋3y＋2z)．(2)ξ＝0,1,2,3，从而ξ的分布列为ξ0123P1－5x＋3y＋2z1005x1003y1002z100由x＋y＋z＝10，得E(ξ)＝1100(5x＋6y＋6z)＝1100(60－x)．由x，y，z≥1，知1≤x≤8，故当x＝8，y＝z＝1时，E(ξ)min＝1325.2．甲、乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,2,3,3，现从中任选三条网线，设可通过的信息总量为X，若可通过的信息X≥6，则可保证信息通畅．(1)求线路信息通畅的概率；(2)求线路可通过的信息量X的分布列；(3)求线路可通过的信息量X的数学期望．解：(1)P(X＝8)＝C22C13C37＝335，P(X＝7)＝C23C12＋C22C12C37＝835，P(X＝6)＝C12C13C12＋C33C37＝1335，所以线路信息通畅的概率为2435.(2)P(X＝5)＝C22C12＋C23C12C37＝835，P(X＝4)＝C22C13C37＝335，X的分布列为X45678P3358351335835335(3)由分布列知E(X)＝4×335＋5×835＋6×1335＋7×835＋8×335＝6.3．(2011·南京模拟)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为512.现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取得白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)．解：(1)设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为C2nC29，由题意知C2nC29＝512，即nn－129×82＝512，化简得n2－n－30＝0.解得n＝6或n＝－5(舍去)故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意，X的可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝69＝23；P(X＝2)＝3×69×8＝14；P(X＝3)＝3×2×69×8×7＝114；P(X＝4)＝3×2×1×69×8×7×6＝184.所以取球次数X的概率分布列为：X1234P2314114184所求数学期望为E(X)＝1×23＋2×14＋3×114＋4×184＝107.1．随机变量如果随机试验的结果，可以用来表示，那么这样的变量叫做随机变量，通常用大写拉丁字母X，Y，E(或小写希腊字母ξ，η)等表示，而用小写拉丁字母x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量取的可能值．一个变量2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称为离散型随机变量X的，简称为X的．有时为了表达简单，也用等式表示X的分布列．概率分布列分布列P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n(2)离散型随机变量的分布列的性质①；pi≥0，i＝1,2，…，n②.pi＝13．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为，其中p＝称为成功概率．P(X＝1)X01P1－pp(2)超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝r}发生的概率为P(X＝r)＝CrMCn－rN－MCnN，r＝0,1,2，…，l，其中l＝，且，称分布列min{M，n}n≤N，M≤N，n，M，N∈N*X01…mPC0MCn－0N－MCnNC1MCn－1N－MCnN…ClMCn－lN－MCnN为超几何分布列．设离散型随机变量X的分布列为考点一离散型随机变量的分布列的性质X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列．[自主解答]由分布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为：X012342X＋113579|X－1|10123从而由上表得两个分布列为：(1)2X＋1的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3(2)|X－1|的分布列：|X－1|0123P0.10.30.30.3保持例1条件不变，若P(X