第5章相交线与平行线5．2平行线5．2.3平行线的性质2018年秋数学七年级上册•HS平行线的性质1．两条平行线被第三条直线所截，相等．2．两条平行线被第三条直线所截，相等．3．两条平行线被第三条直线所截，互补．同位角内错角同旁内角自我诊断：如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B.∠1＝50°，则∠2＝()A．40°B．50°C．100°D．130°B1．如图，直线d∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是()A．50°B．60°C．70°D．90°2．如图，DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠A等于()A．35°B．55°C．65°D．125°CB3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是()A．110°B．115°C．120°D．125°4．如图，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是()A．∠1＋∠2＋∠3B．∠1＋∠2－∠3C．∠2＋∠3－∠1D．∠1－∠2＋∠3DB5．如图，∠B＝30°.若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝度．6．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的边上，如果∠1＝35°，那么∠2＝.6035°7．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：∵EF∥BC，∴∠B＋∠BAF＝180°，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°，∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.8．如图，AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图，AB∥CD，则有：①∠2＝∠B；②∠3＝∠A；③∠3＝∠B；④∠2＝∠A.其中正确的是()A．①②B．①③C．③④D．②④BC10．如图，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B＋∠E的度数为.11．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′处．若∠AFE＝65°，则∠C′EF＝.180°65°12．如图，∠BEF＝70°，∠B＝70°，∠DCE＝140°，且CD∥AB，求∠CEF的度数．解：∵∠BEF＝70°，∠B＝70°，∴AB∥EF，∵CD∥AB，∴EF∥CD，∴∠CEF＋∠DEF＝180°，∴∠CEF＝180°－140°＝40°.13．如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，且∠E＝∠3，试说明AD平分∠BAC的理由．解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD，∴∠E＝∠2，∠3＝∠1，又∵∠E＝∠3，∴∠1＝∠2，即AD平分∠BAC.14．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G.若∠1＝50°，求∠E的度数．解：∵AB∥CD，∴∠EHG＝∠HFD，∵∠1＝∠HFD，∴∠EHB＝∠1＝50°，∵EG⊥AB，∴∠EGH＝90°，∴∠E＝90°－50°＝40°.15．(1)如图①，AB∥CD，那么∠B＋∠D＝∠E.请说明理由；(2)如图②，AB∥CD，试猜想∠B、∠D、∠E之间有什么数量关系？(3)如图③，AB∥CD，试猜想∠B、∠D、∠E之间有什么数量关系？请说明理由．解：(1)过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF，∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED；(2)∠B＋∠D＋∠E＝360°.理由：过点E作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°，∵AB∥CD，AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠D＋∠DEF＝180°，∴∠B＋∠BEF＋∠DEF＋∠D＝360°，∵∠BEF＋∠DEF＝∠BED，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°；(3)∠D－∠B＝∠E.理由：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF，∵∠DEF－∠BEF＝∠BED，∴∠D－∠B＝∠BED.
