三角函数与平面向量的综合应用（2012江苏·15）在△ABC中，已知AB→·AC→=3BA→·BC→．（1）求证：tanB=3tanA;（2）若cosC＝55，求A的值．解：（1） AB→·AC→=3BA→·BC→，∴AB·AC·cosA=3BA·BC·cosB，即AC·cosA=3BC·cosB，又由正弦定理，得ACsinB=BCsinA，∴sinBcosA=3sinAcosB，又 0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，∴sinBcosB=3·sinAcosA，即tanB=3tanA．（2） cosC＝55，0＜A+B＜π，∴sinC=1-(55)2=255，∴tanC=2，∴tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=2，即tan(A+B)=-2，∴tanA+tanB1-tanAtanB=-2，由（1）得：4tanA1-3tan2A=-2，解得tanA=1或tanA=-12, cosA＞0，0＜A＜π，∴A为锐角，所以A=π4．tanA=1，高考原题赏析【点评】（2012江苏·15）在△ABC中，已知AB→·AC→=3BA→·BC→．（1）求证：tanB=3tanA;（2）若cosC＝55，求A的值．本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件．高考原题赏析（2013江苏·15）已知cossina，，cossinb，，0.(1)若2ab，求证：ab；(2)设01c,，若abc，求α，β的值.解：(1)cos,sin,cos,sin,0ab，高考原题赏析本题考查向量中的大部分知识，以及两角和与差的余弦公式、特殊角的三角函数等，偏向于对学生知识方面的考察，还有带角度的理解的运算高考原题赏析一、学习目标：1、灵活运用三角函数的图像和性质、三角恒等变换的相关知识、正余弦定理以及平面向量的相关知识进行相关的的化简、求值、恒等式证明等；2、综合应用三角函数与平面向量的知识解决有关三角函数和平面向量的综合性问题及简单的实际问题.二、基础回顾：1.在△ABC中，若cosA＝45，cosB＝513，则cosC＝________.解：在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，0＜A＜π2，0＜B＜π2，从而sinA＝35，sinB＝1213，所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝＝sinA·sinB－cosA·cosB＝35×1213－45×513＝1665.2.已知△ABC的外接圆半径为R，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且2R(sin2A－sin2C)＝(2a－b)sinB，那么角C的大小为________．2.解：由正弦定理，得a2－c2＝2ab－b2，∴cosC＝a2＋b2－c22ab＝22. 0
