高考数学第一轮复习考纲(等差数列)课件4 文 课件VIP专享VIP免费

或_____________________.第2讲等差数列1．等差数列的概念如果一个数列从第二项起，______________________等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的______．2．通项公式与前n项和公式3．(1)通项公式________________，a1为首项，d为公差．(2)前n项和公式____________每一项与它前一项的差公差an＝a1＋(n－1)dSn＝na1＋an2Sn＝na1＋12n(n－1)d3．等差中项如果________成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A是a与b的等差中项⇔_________⇔a、A、b成等差数列．4．等差数列的判定方法(1)定义法：___________(n∈N*，d是常数){⇔an}是等差数列．(2)中项法：______________(n∈N*){⇔an}是等差数列．(3)通项公式法：_________(k、b是常数){⇔an}是等差数列．(4)前n项和公式法：____________(A、B是常数，A≠0)⇔{an}是等差数列．a,A,b2A＝a＋ban＋1－an＝d2an＋1＝an＋an＋2an＝kn＋bSn＝An2＋Bn1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13C．49B．35D.632．已知{an}为等差数列，a1＋a3＝8，S4＝10，则a6等于()A．4C．12B．－8D．163．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4＝9，a9＝－6，Sn＝63，则n＝_______.CC6或75．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，a4＝7，Sn＝100，则n＝____.4．已知数列{an}为等差数列，且a1＋a7＋a13＝π4，则tan(a2＋a12)＝_____.3310考点1等差数列的基本量运算例1：等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝20，S10＝155.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn＝410，求n.a1＋a10a1＋20解析：(1)由S10＝2×n＝2×10＝155，得：a1＝11，a10＝a1＋9d20⇒＝11＋9d⇒d＝1，【互动探究】1．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是()A．a6B．a8C．a10D．a1111×10解析：已知S11＝55，即11a1＋2d＝55，又a1＝－5，∴d＝2，由已知an＝55－46＝9，即－5＋(n－1)×2＝9，解得n＝8.an＝a1＋(n－1)d＝10＋n.(2)Sn＝na1＋nn－12d＝11n＋nn－12＝410⇒n2＋21n－820＝0，解得：n＝20或n＝－41(舍去)．B考点2求等差数列的前n项和解题思路：利用方程的思想将Sn表示成关于a1、d的方程，或利用等差数列的性质．解析：方法一：设等差数列的公差为d，则10a1＋45d＝100100a1＋4950d＝10⇒d＝－1150a1＝1099100例2：已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S10＝100，S100＝10，求S110.∴S110＝110a1＋12×110×109d＝－110.方法二： {an}为等差数列，∴可设Sn＝An2＋Bn，则100A＋10B＝1001002A＋100B＝10⇒A＝－11100B＝11110，∴S110＝1102A＋110B＝－110.方法三： S100－S10＝90a11＋a1002＝－90⇒a11＋a100＝－2，∴S110＝110a1＋a1102＝110a11＋a1002＝－110.方法四： {an}为等差数列，∴Snn为等差数列，∴10，S1010，100，S100100，110，S110110三点共线，∴S100100－S1010100－10＝S110110－S100100110－100⇒110－1090＝S110110－11010⇒S110＝－110.Snn等差数列中解决和求和问题，通常利用是等差数列的性质或基本量法．【互动探究】2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4=____.考点3等差数列性质的应用例3：(1)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a6＝100，则S11＝________；(2)若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，则这个数列的项数n＝________.13解题思路：(1)利用等差数列的有关性质求解．(2)利用等差数列的前4项和及后4项和求出a1＋an，代入Sn可求项数n.解析：(1)S11＝11a1＋a112＝11×2a62＝11a6＝1100.(2) a1＋a2＋a3＋a4＝36，an＋an-1＋an-2＋an-3＝124，a1＋an＝a2＋an-1＝a3＋an-2＝a4＋an-3，∴4(a1＋an)＝160⇒a1＋an＝40，∴Sn＝na1＋an2＝78020⇒n＝780⇒n＝39.【互动探究】3．一个等差数列的前4项之和是40，最后4项之和为80，所有项之和是210，则项数n是()A．12B．14C．16D．18误解分析：解本题易出现的错误就是：(1)由an≥0得，n≤5理解为n＝5，得...