§10.1分类计数原理与分步计数原理考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考10.1分类计数原理与分步计数原理双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝____________________种不同的方法．m1＋m2＋…＋mn2．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_________________种不同的方法．m1×m2×…×mn思考感悟这两个计数原理，如何区分与选用？提示：两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关．如果完成一件事有n类方法，这n类方法彼此之间是相互独立的，无论哪一类方法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理．1．(教材例3改编)从甲、乙、丙三名老师中选出2名在周六、周日值班，共有________种不同的选法．()A．5B．6C．3D．2答案：B课前热身2．书架上层有5本不同的文学书，中层放着3本不同的工具书，下层放有不同的6本数学参考书，从中任取一本书的不同取法种数是()A．5＋3＋6＝14B．5×3×6＝90C．1D．3答案：A答案：A3．设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程x2m＋y2n＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有()A．6个B．8个C．12个D．16个4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，由这13个点可确定________个不同平面．答案：135．在大小不等的两个正方体玩具的六个面上，分别标有数字1,2,3,4,5,6.向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有________种．答案：8考点探究·挑战高考考点突破分类计数原理分类计数原理，首先将完成一件事的办法分类，然后再看每一类办法中有多少种方法可以完成该事件，最后求出其和．注意每类办法可以独立完成．在所有的两位数中(1)个位数字大于十位数字的两位数为()个(2)个位数字小于十位数字的两位数为()个A．36B．45C．50D．72【思路分析】一个两位数由十位数字和个位数字构成，考虑一个满足条件的两位数字时，可先确定个位数字后再考虑十位数字．例例11【解析】(1)根据题意，将十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类计数原理知：符合题意的两位数的个数共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．(2)一个两位数的个位数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把这样的两位数分成10类．①当个位数字为0时，十位数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9个满足条件的两位数；②当个位数字为1时，十位数字可以是2,3,4,5,6,7,8,9，有8个满足条件的两位数；③当个位数字为2时，十位数字可以是3,4,5,6,7,8,9，有7个满足条件的两位数；以此类推，当个位数字分别是3,4,5,6,7,8,9时，满足条件的两位数分别有6,5,4,3,2,1,0个．由分类计数原理得，满足条件的两位数的个数为：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋0＝45(个)．【答案】(1)A(2)B【名师点评】正确分类是解题的关键．(1)(2)两问易错解为相同的答案．应用分步计数原理时，要理清思路，按事件发生的过程合理地分步，并且也要确定分步的标准，分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，各个步骤都完成了，这件事才算完成．分步计数原理(原创题)中华人民共和国进行了全国第六次人口普查，某地区人口普查办公室制作了如图所示的宣传画.分为A、B、C、D四块区域．现有四种颜色：红、黄、绿、蓝作为底色涂在上面，每块区域只涂一种颜色，且相邻区域不同色，共有________种涂色方案．例例22DABC【思路分析】A、C为不相邻区域，可以同色也可以不同色，可以以某一区域开始涂色，每涂一块区域就是一步，按步进行，分步处理．【解析】第一步，涂D区有4种方法．第二步，涂A区有3种方法．第三步，涂B区有2种方法．第四步，涂C区有2...
