高考数学总复习 第2章第11课时变化率与导数、导数的计算精品课件 文 新人教B版 课件VIP免费

第11课时变化率与导数、导数的计算考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第11课时1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数①定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率_________________＝_______为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或_________，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝________________.limΔx→0fx0＋Δx－fx0ΔxlimΔx→0ΔyΔxy′|x＝x0limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx双基研习•面对高考基础梳理基础梳理②几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点__________处的____________.(瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地，切线方程为______________________.(x0，f(x0))切线的斜率y－y0＝f′(x0)·(x－x0)思考感悟1．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法有区别吗？提示：有．前者P0一定为切点，而后者P0不一定为切点．(2)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝_________________为f(x)的导函数．limΔx→0fx＋Δx－fxΔx思考感悟2．f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是一个常数，是函数f′(x)在点x0处的函数值．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝__f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝_____f(x)＝sinxf′(x)＝_______f(x)＝cosxf′(x)＝__________f(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝_________f(x)＝exf′(x)＝_____f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝_______f(x)＝lnxf′(x)＝_______0nxn－1cosx－sinxaxlnaex1xlna1x3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝___________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝____________________；(3)[fxgx]′＝__________________________．f′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)1．(2010年高考课标全国卷)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2答案：A课前热身课前热身2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝13t3－32t2＋2t，那么速度为零的时刻是()A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末答案：D3．函数y＝xcosx－sinx的导数为()A．xsinxB．－xsinxC．xcosxD．－xcosx答案：B4．(教材习题改编)已知f(x)＝13－8x＋2x2，且f′(x0)＝2.则x0＝________.答案：5225．(教材习题改编)已知曲线y＝x24－3lnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为________．答案：3函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率：limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx即是函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．考点探究•挑战高考考点突破考点突破利用导数的定义求导数用导数的定义求函数f(x)＝1x＋2的导数．例例11【思路分析】求ΔyΔx―→求limΔx→0ΔyΔx―→结果【解】ΔyΔx＝fx＋Δx－fxΔx＝1x＋2＋Δx－1x＋2Δx＝x＋2－x＋2＋ΔxΔxx＋2x＋2＋Δx＝－1x＋2x＋2＋Δx，∴f′(x)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0－1x＋2x＋2＋Δx＝－1x＋22.【方法指导】函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数．导数的计算求函数的导数要准确地把函数拆分为基本函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用求导法则求导数．在求导过程中，要仔细分析函数式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式．求下列函数的导数：(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝x2sinx；(3)y＝3xex－2x＋e；(4)y＝lnxx2＋1.例例22【思路分析】观察所给的函数形式――→化简变形利用导数公式和求导法则求导【解】(1)法一： y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(4)y′＝lnx′x2＋1...