高三数学第一轮总复习 3.4 数列求和课件VIP免费

第三章数列3.4数列求和考点搜索●常用求和公式●错位相减法●倒序相加法●并项求和法●裂项求和法高考猜想数列求和是对数列知识的精彩演绎，它几乎涵盖了数列中所有的思想、策略、方法、技巧，对学生的知识和思维都有很高的训练价值.考试时把求和作为大题的一个小问单列，或与极限相结合，考查数列的求和.一、等差数列与等比数列的求和方法等差数列的前n项和公式是采用①_________推导的，等比数列的前n项和公式是采用②_____________推导的.二、常用求和公式(等差数列)；倒序相加法错位相减法11()(-1)22nnnaannSnad三、错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{anbn}的前n项和,其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.四、倒序相加法将一个数列倒过来排列(倒序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和.等差数列的求和公式就是用倒序相加法推导出来的.11(1).2nkknn1()2nnnaaS五、分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并.六、裂项法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.七、常见的拆项公式有：1.=___________.③2.=_____________.④3.=__________________.⑤4.=___________.⑥5.n·n!=_____________.⑦1(1)nn1(2-1)(21)nn1(1)(2)nnn1ab11-1nn111(-)22-121nn111[-]2(1)(1)(2)nnnn1(-)-abab(n+1)!-n!盘点指南：①倒序相加法；②错位相减法；③;;④⑤;;(⑥⑦n+1)!-n!11-1nn111(-)22-121nn111[-]2(1)(1)(2)nnnn1(-)-abab1.若数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是()A.7B.8C.9D.10解：令an=1+2+22+…+2n-1=2n-1.则数列{an}的前n项和即为Sn,故Sn=2n+1-2-n，则2n+1-2-n>1020，解得n≥10.D2.二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1，当n依次取1，2，3，4，…，k，…时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为()A.1B.2C.3D.4解：令y=0，则n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0，得或则当n取k时,图象在x轴上截得的线段的长度所以所求线段的长度的总和为,故选A.A11-.1kakk1xn1.1xn111111---2231nn11-1n3.设Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17+S33+S50=()A.-1B.0C.1D.2解：依题意，S17=1-2+3-4+…+17=9,S33=1-2+3-4+…+31-32+33=17,S50=1-2+3-4+…+49-50=-25,则S17+S33+S50=1，故选C.C1.求下面数列的前n项和：解：设前n项和为Sn，则题型1分组求和法第一课时2-111111,4,7,,3-2,nnaaa2-12-1111(11)(4)(7)(3-2)111(1)[147(3-2)].nnnSnaaanaaa设当a=1时，Tn=n;当a≠1时，Tn=Cn=1+4+7+…+(3n-2)=所以,当a=1时,Sn=Tn+Cn=当a≠1时，Sn=Tn+Cn=2-11111,nnTaaa-1-1.-nnnaaa(3-1).2nn(3-1)(31);22nnnnn-1-1(3-1).-2nnnannaa点评：如果求和数列中的通项公式有多项，就可以根据每项的结构特点看成是几个基本数列：如果n出现在指数的项就可以看成是一个等比数列；如果一次项中出现n的，就可以把这个一次项(和常数项)一起看成是一个等差数列，然后分别求和，最后可得到所求式子的和式.求数列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…(a≠0)的前n项和Sn.解：据题设条件分析可知：an=an-1+an+an+1+…+a2n-2，当a=1时，an=n，所以当a≠1时，当a≠±1时，当a=-1时，拓展练习拓展练习(1).2nnnS-1-12-1(1-)-.1-1-1-nnnnnaaaaaaaa2211-(1-)[-]1-1-1-nnnaaaSaaa121[(1-)(1-)].(1-)(1)nnaaaa2.求值：解：分a=1和a≠1两种情况.当a=1时，当a≠1时，将上式两边同乘以，得两式相减，得题型2错位相减法求和23123.nnnSaaaa(1)123;2nnnSn23123,nnnSaaaa1a23411123,nnnSaaaaa211111(1-)-,nnnnSaaaaa即综上所述，得点评：若和式的项是一个等差数列与一个等比数列...