高考数学一轮总复习 2.14 函数的综合应用课件 理 课件VIP免费

第14讲函数的综合应用【学习目标】会运用函数的知识和函数思想解决有关函数的综合性问题，培养学生分析问题和解决问题的能力．【基础检测】1．定义在1，8上的函数f(x)同时满足：①f(2x)＝cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－(x－3)2；若函数f(x)的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于()A．1B．2C．2或4D．1或2【解析】由已知可得，当1≤x≤2时，f(x)＝1cf(2x)＝1c[1－(2x－3)2]；当2≤x≤4时，f(x)＝1－(x－3)2；当4≤x≤8时，f(x)＝cfx2＝c1－x2－32.由题意可知三点32，1c，3，1，6，c共线，则c＝1或c＝2.D2．设函数f(x)＝k·ax－a－x(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是()C【解析】f(x)＝kax－a－x＝kax－1ax是奇函数，所以f(0)＝0，即k－1＝0，所以k＝1，即f(x)＝ax－1ax，又函数y＝ax，y＝－1ax在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知a>1，所以函数g(x)＝loga(x＋k)＝loga(x＋1)，选C.3．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y＝x－1，y＝x12，y＝(x－1)2，y＝x3中有三个是增函数；②若logm32，则方程f(x)＝12有两个实数根．其中正确命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个C【解析】①在区间(0，＋∞)上，只有y＝x12，y＝x3是增函数，所以①错误．②由logm32时，由log3(x－1)＝12得x－1＝3，即x＝1＋3，所以④正确．所以正确命题的个数为3个．选C.4．对正整数n，设xn是关于x的方程nx3＋2x－n＝0的实数根，记an＝[(n＋1)xn](n＝2，3，…，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[－2.5]＝－3，[5]＝5)，则：(1)a3＝________；(2)计算：12015(a2＋a3＋…＋a2016)＝________．31009【解析】(1)设f(x)＝nx3＋2x－n，则f′(x)＝3nx2＋2>0(n∈N*)，所以f(x)为增函数，n≥2时，fnn＋1＝nnn＋13＋2nn＋1－n＝n（n＋1）3(－n2＋n＋1)<0，且f(1)＝2>0，所以nx3＋2x－n＝0有唯一实根xn，且xn∈nn＋1，1，所以n<(n＋1)xn0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)－1为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的增函数；(3)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.【解析】(1)证明： f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1，∴令x1＝x2＝0，有f(0)＝1.令x1＝x，x2＝－x，有f(0)＝f(x)＋f(－x)－1，f(x)＋f(－x)＝2，令F(x)＝f(x)－1，则F(－x)＝f(－x)－1， F(x)＋F(－x)＝f(x)＋f(－x)－2＝0，∴F(－x)＝－F(x)，∴f(x)－1为奇函数．(2)证明：由(1)知f(x)－1为奇函数，∴f(－x)－1＝－[f(x)－1]，∀x1，x2∈R且x10， f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－1，∴f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)－1＝f(x2)－[f(x1)－1]＝f(x2)－f(x1)＋1， 当x>0时，f(x)>1，∴f(x2－x1)＝f(x2)－f(x1)＋1>1，∴f(x1)