第7讲等差数列与等比数列第8讲数列的通项公式及数列求和第9讲数列的综合应用专题2数列专题2数列知识网络构建专题2知识网络构建数列专题2知识网络构建考情分析预测专题2│考情分析预测专题2│考情分析预测专题2│考情分析预测专题2│考情分析预测数列是函数的延展，是支撑数学学科的主体知识，也是中学数学与大学数学的衔接点，是进一步学习数学的基础，因此高考对这部分知识的考查的题型多样，解答题的难度也较高，甚至很多都是试卷的压轴题．纵观近几年的高考题，考查比较全面，等差、等比数列的考查每年都不会遗漏．一般情况下都是一个客观题和一个综合解答题．关于数列的考查主要有两方面的内容：一是数列本身的知识，主要是等差数列、等比数列概念、通项公式、性质、前n项和公式；二是数列与其他知识的交汇，如：与函数、方程、不等式等知识的结合，难度一般都很大，它不仅考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，还涉及了配方法、换元法、待定系数法、放缩法等基本数学方法．其中的高考热点——探索性问题也出现在近年高考的数列解答题中了．预测2011年的高考将继续对等差、等比数列的通项公式、求和公式等基本知识以及它与其他知识的交汇问题作重点考查，对该部分的复习备考应注意通性通法．第7讲│等差数列与等比数列第第77讲等差数列与等比数列讲等差数列与等比数列主干知识整合第7讲│主干知识整合第7讲│主干知识整合要点热点探究第7讲│要点热点探究►探究点一等差、等比数列的概念及基本运算例1设等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋r，那么r的值等于()A．3B．1C．0D．－1第7讲│要点热点探究D【解答】解法一：可求得通项an＝3＋rn＝1，2×3n－1n≥2，由于{an}为等比数列，因此，3＋r＝2×30，即r＝－1，故选D.解法二：由等比数列前n项和公式Sn＝a11－qn1－q(q≠1)，令a11－q＝－A，则Sn＝A·qn－A，由题意Sn＝3n＋r，比较系数知r＝－1，故选D.第7讲│要点热点探究【点评】记住通项公式及求和公式的变式，可很快判断出数列是否为等差(比)数列．(1)等差数列的通项公式可表示为an＝pn＋q，当p≠0时，它是关于n的一次式；等比数列的通项公式可表示为an＝p·qn(p·q≠0)是关于n的指数函数乘一个常数的形式．(2)等差数列的前n项和公式为Sn＝an2＋bn，它为关于n的一次或二次式，常数项为0；等比数列前n项和公式为Sn＝Aqn－A.第7讲│要点热点探究例2[2010·湖北卷]已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a9＋a10a7＋a8＝()A．1＋2B．1－2C．3＋22D．3－22第7讲│要点热点探究C【解析】依题意可得：2×12a3＝a1＋2a2，即a3＝a1＋2a2，则有a1q2＝a1＋2a1q，可得q2＝1＋2q，解得q＝1＋2或q＝1－2(舍去)，所以a9＋a10a7＋a8＝a1q8＋a1q9a1q6＋a1q7＝q2＋q31＋q＝q2＝3＋22，故C正确．【点评】等差数列、等比数列的通项、前n项和以及它们的性质，始终都是考查的重点，因此要熟练掌握它们的公式及性质．注意通项公式的变式使用an＝am·qn－m.第7讲│要点热点探究[2010·福建卷]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9第7讲│要点热点探究A【解析】解法一：设该数列的公差为d，则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，所以Sn＝－11n＋nn－12×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，所以当n＝6时，Sn取最小值．解法二：由解法一知d＝2，因此该数列是一个递增等差数列；a6＝a1＋5d＝－1<0，a7＝a1＋6d＝1>0，则前6项和最小．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．要点热点探究第7讲│要点热点探究►探究点二等差、等比数列性质的运用例3已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若t>1，t∈N，且at－1＋at＋1＝a2t，S2t－1＝38，则t的值为()A．19B．14C．11D．10第7讲│要点热点探究D【解析】由等差数列的性质，得at－1＋at＋1＝2at，又at－1＋at＋1＝a2t，∴at＝0或at＝2.若at＝0，则S2t－1＝0，故只能at＝2.∴S2t－1＝2t－1·2at2＝38，解得t＝10，选D.【点评】等差数列的一个重要性质是m＋n＝p...
