高考数学一轮复习 抛物线调研课件 文 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第8课时抛物线1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2.了解圆锥曲线的简单应用.考纲下载1．抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点．2.考题以选择、填空题为主，多为中低档题.请注意！课前自助餐课本导读1．抛物线的定义平面内与一定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫抛物线．2．抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程3.抛物线y2＝2px(p>0)的几何性质(1)离心率：e＝__1__.(2)p的几何意义：焦点到准线的距离．(3)焦半径：|MF|＝p2＋x0，其中M(x0，y0)．(4)焦点弦AB长：①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝p＋x1＋x2；②设直线AB倾斜角为α，则|AB|＝2psin2α，特别地：当α＝90°时，AB为抛物线的通径，且|AB|＝2p.教材回归1．(2010·四川卷)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．8答案C解析y2＝8x的焦点到准线的距离为p＝4，选C.2．(2010·湖南卷)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．4B．6C．8D．2答案B解析由抛物线的方程得p2＝42＝2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4＋2＝6，故选B.3．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA→·AF→＝－4，则点A的坐标为()A．(2，±22)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2,22)答案B解析设A(x0，y0)，F(1,0)，OA→＝(x0，y0)，AF→＝(1－x0，－y0)，OA→·AF→＝x0(1－x0)－y20＝－4. y20＝4x0，∴x0－x20－4x0＋4＝0⇒x20＋3x0－4＝0，x1＝1，x2＝－4(舍)．∴x0＝1，y0＝±2.4．如右图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为()A．y2＝32xB．y2＝9xC．y2＝92xD．y2＝3x答案D解析过A、B分别作准线的垂线AA′、BD，垂足分别为A′、D，则|BF|＝|BD|，又2|BF|＝|BC|，∴在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，又|AF|＝3，∴|AA′|＝3，∴|AC|＝6.∴|AF|＋|FC|＝|AF|＋3|BF|＝6，∴|BF|＝1，|AB|＝2psin2θ＝4,2p＝4sin260°＝3，抛物线方程为y2＝3x.5．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________．解析由题意知，过F且斜率为3的直线方程为：y＝3(x－1)即x＝33y＋1联立方程y2＝4xx＝33y＋1⇒y2－433y－4＝0∴yi＝433±8332 A在x轴上方，∴y＝23∴A(3,23)，∴K(－1,23)∴S△AKF＝12|AK|yA＝43.例1(1)(2010·陕西卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.12B．1C．2D．4【解析】由已知，可知抛物线的准线x＝－p2与圆(x－3)2＋y2＝16相切．圆心为(3,0)，半径为4，圆心到直线的距离d＝3＋p2＝4，解得p＝2.故选C.授人以渔题型一抛物线定义及几何性质【答案】C(2)(2010·重庆卷)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.【解析】设点A，B的横坐标分别是x1，x2，则依题意有焦点F(1,0)，|AF|＝x1＋1＝2，x1＝1，直线AF的方程是x＝1，此时弦AB为抛物线的通径，故|BF|＝|AF|＝2.(3)(3)在抛物线y2＝4x上找一点M，使|MA|＋|MF|最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值．【答案】2【解析】如图点A在抛物线y2＝4x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|，其中|MH|为M到抛物线的准线的距离．过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|≥|AB|＝4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立．此时M1点的坐标为(1,2)．探究1(1)“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解．“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径．思考题1(1)已知抛物线y＝ax2的准线方程为y＝2，则a＝__________.【解析】抛物线方程为x2＝1ay 准线方程为y＝2，∴p2＝2，∴p＝4∴1a＝－2p＝－8，∴a＝－18.(2)已知抛物线y2＝2x和定点A(3，103)，抛物线上有动点P，P到定点A的距离为d1，P到抛物线准线的距离为d2，求d1＋d2的最小值及此时P点的坐标．【解析...