高二数学上 第七章 直线和圆的方程 ： 7.6圆的方程(一)课件VIP专享VIP免费

一、知识回顾：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)P={M||MC|=r}MrCC圆的方程：rbyax22)()(xyOC圆心（a,b),半径r圆的定义:集合表示:圆的标准方程（1）方程中参数a、b、r的意义是什么？（2）当圆心在原点,即a=0,b=0时,圆的方程的形式是什么？（3）要确定一个圆的方程，至少需要几个独立条件？rbyax22)()((x-a)2+(y-b)2=r2方程：二、新课讲授：圆心（a,b),半径r222ryxa,b,r中至少两个(2)圆心在(3,4),半径是;例1写出下列各圆的方程例2说出下列圆的圆心坐标和半径:三、知识巩固5(1)(x-3)2+(y+2)2=4;(2)(x+4)2+(y-2)2=7;(3)x2+(y+1)2=16.(1)圆心在原点,半径是3;(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).三、知识巩固例3求以(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程.分析：要确定圆的方程需要几个独立条件？已经知道几个条件？还需要什么条件？解：已知圆心C是(1，3)，那么只要再求出圆的半径ｒ，就能写出圆的方程.因为圆C和直线3x-4y-7=0相切，所以半径ｒ等于圆心C到这条直线的距离.根据点到直线的距离公式，得：516)4(3|73413|22r因此，所求的圆的方程是：(x-1)2+(y-3)2=25625.例4已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程.分析(一)：设切线斜率为k，OM斜率为k1，则：0011yxkkk即所以切线方程为：x0x+y0y=r2MxOyP分析(二)：设P为切线上任意一点，则OM⊥MP，所以：0,OMMP�即(x0，y0)·(x-x0，y-y0)=0.所以圆心在圆点切线方程为：x0x+y0y=r2例5如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m）.xOyPBAP2A2A1A3A4例5如图是圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度.因为P、B都在圆上，所以：解：建立坐标系如图所示.圆心的坐标是(0，ｂ)，圆的半径是ｒ，那么圆的方程是：x２+(y-b)2=r2解得：b=－10.5，r2=14.52.所以这个圆的方程是：x2+(y+105)2=14.52.把P2的横坐标x=－2代入得：(-2)2+(y+10.5)2=14.52.解得：y≈3.86(m).答：支柱A2P2的长度约为3.86(m).2222220(4),10(0),brbrxOyPBAP2A2A1A3A4思考：思考：例6已知圆心在x轴上，且距原点距离3个单位，半径为5的圆的方程.xyO(x-3)2+y2=25(x+3)2+y2=25或四、小结：四、小结：1、圆的标准方程.2、圆的标准方程的简单应用.作业:作业: