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高一数学等差数列前n项和市优质课课件 人教版 课件VIP免费

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课题:等差数列前n项和复习回顾复习回顾等差数列性质:等差数列性质:等差数列等差数列通项公式通项公式::1(1)naand等差数列的定义:)2()(*1*1nNndaaNndaannnn且或npqmnpqaaam若,则a如图,建筑工地上一堆圆木,从上到下每层的数目分别为1,2,3,……,10.问共有多少根圆木?如何用简便的方法来计算创设情景高斯Gauss.C.F(1777~1855)德国著名数学家1+2+3+…+98+99+100=?10150×(1+100)=5050高斯求和法探究发现问题1:若把问题变成求:1+2+3+4+‥‥+99=?可以用哪些方法求出来呢?问题2:求和:1+2+3+4+…+n=?记:Sn=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12(1)nSnn(1)2nnnS问题3:现在把问题推广到更一般的情形:等差数列{an}的首项为a1,公差为d,如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an?解:因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…2)(1nnaanS两式左右分别相加,得倒序相加Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)变式:能否用a1,n,d表示Sn?an=a1+(n-1)ddnnnaSn2)1(1等差数列{an}的首项为a1,公差为d,项数为n,第n项为an,前n项和为Sn,请填写下表:a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5两个等差数列的求和公式及通项公式,一共涉及两个等差数列的求和公式及通项公式,一共涉及到到55个量,知三求二。个量,知三求二。两个等差数列的求和公式及通项公式,一共涉及两个等差数列的求和公式及通项公式,一共涉及到到55个量,知三求二。个量,知三求二。应用公式时,要根据题目的具体条件,灵活选取这两个公式。应用公式时,要根据题目的具体条件,灵活选取这两个公式。例1:.120,120,11201naa则解:由题意知,这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列,记为{an},答:V型架上共放着7260支铅笔。.72602)1201(120120S如图,一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1支,最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔?举例应用例2:等差数列-10,-6,-2,2,···前9项的和多少?解:设题中的等差数列为{an}解:设题中的等差数列为{an}则a1=-10,则a1=-10,998(10)94542S能用公式(1)计算吗?能用公式(1)计算吗?d=4,d=4,n=9n=9变式:等差数列-10,-6,-2,2,·······前多少项和是54?解:设题中的等差数列为{an},得n2-6n-27=0故n1=9,n2=-3(舍去)。544·2)1(10nnnd=-4d=-4设Sn=54,设Sn=54,则a1=-10,则a1=-10,因此,等差数列-10,-6,-2,2·······前9项和是54。因此,等差数列-10,-6,-2,2·······前9项和是54。1、姚明刚进NBA一周训练罚球的个数:第一天:600,第二天:650,第三天:700,第四天:750,第五天:800,第六天:850,第七天:900.求:他一周训练罚球的总个数?解:由题知罚球的个数组成一个等差数列记为{an}:a1=600,a7=900巩固练习1777()52502aaS所以姚明一周训练罚球的总个数为5250个(22)(1).2nnnSnn解:2.求正整数列中前n个偶数的和.3.等差数列5,4,3,2,···前多少项和是–30?解:记等差数列为{an}a1=5,d=-1,Sn=-30)(41530)1(2)1(5舍或nnnnnSn课堂小结等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.(体现了方程思想)公式的推证用的是倒序相加法作业布置必做题:课本118页,习题3.3第2、3、4选作题:课本119页,习题3.3第7题课外探索:1等差数列前n项和公式和二次函数有什么关系2等差数列-10,-6,-2,2,…的前n项的和最小南北朝时,张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》里给出了几个等差数列问题。例如:“今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?”再如:“今有女子善织布,逐日所织的布以同数递增,初日织五尺,计织三十日,共织九匹三丈,问日增几何?”原书的解法是:“并初、末日织布数,半之,余以乘织讫日数,即得。”

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