高考数学二轮复习：圆锥曲线主干知识综合课件VIP免费

1/21知识梳理高考速递典例精析圆锥曲线主干知识综合第九讲2/211.圆锥曲线的统一定义，以及椭圆、双曲线的第一定义都必须准确掌握，并能利用定义解题、简化运算；2.圆锥曲线的标准方程，必须先定位(焦点位置)，再定量；3.离心率是个非常活跃的元素，它是联系圆锥曲线的定义、方程、几何性质的纽带；4.圆锥曲线中的三角形、四边形也是近几年命题的热点，是解析几何、平面几何、三角函数(正余弦定理)的交汇点；5.数形结合、分类讨论、函数与方程等几大数学思想在本节体现十分明显.知识梳理3/21B答案：2高考速递1.(2008·天津卷)椭圆(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则点P到右准线的距离为()A.6B.2C.D.1227722221xymm2.(2008·全国卷Ⅱ)已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为.21yax4/21【分析】△ABC为椭圆内的三角形，A、B为焦点，C为椭圆上的点，故可考虑用椭圆的定义解题.典例精析例１.(2008·全国卷)在△ABC中，AB=BC，，若以A、B为焦点的椭圆过点C，求该椭圆的离心率e.7cos18BcAB5/217cos18ABBCB设==1又，22272511211cos221895.3ACBAC所以即82,21,3aACBCcAB所以3.8cea故离心率解析【回顾与反思】本题不要求椭圆方程，不必定位，也不要建系.同时，离心率是一比值，设|AB|=1可减少运算上的失误.cAB6/21【分析】抓住△为边长为1的正三角形确定a、b、c，再由几何条件构建的不等式.012FFFba典例精析(2007·上海卷)我们把半椭圆与半椭圆组成的曲线称作“果圆”.其中a>0,b>c>0.如图,点是相应椭圆的焦点，分别是"果圆"与x、y轴的交点.(1)若△是边长为1的等边三角形，求"果圆"的方程；(2)当||>||时，求的取值范围.变式训练22221(0)xyxab22221(0)yxxbc222,abc012FFF、、1212AABB、、、012FFF12AA12BBba1A2A1B2B0F1F2Fyxo7/21对于椭圆,知得;22221xyab222034abOF234c(1)因为△是边长为1的正三角形，且,012FFF222abc对于椭圆,知,得.22221yxbc222214bcOF21b22274abc所以2241(0)7xyx2241(0)3yxx所以"果圆"的方程为解析1A2A1B2B0F1F2Fyxo8/21(2)因为||>||,所以a+c>2b,12AA12BB所以,222bacab所以,222(2)abba得;45ba又因为，平方得,22bcab22ba所以的取值范围为.ba24(,)25本题是一道创新试题，要求考生能捕捉信息，理解“果圆”的性质，抓住a、b、c的关系切入解题.此题题意理解困难，特别第二个方程中的c就是第一个方程中的半焦距；而且本题对不等式的运算转化能力要求高，需建立关于的不等式.ba1A2A1B2B0F1F2Fyxo9/21【分析】已知直角三角形的面积，而直角边长为焦半径，考虑用定义解题.例2设、是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且若△的面积为1.(1)求a的值；(2)求证：△的内切圆与x轴切于双曲线的顶点.1FPF1F2F1FPF1290FPF22221(0)4xyaaa典例精析10/21而,12FPF=90(1)由双曲线方程知平方得①2221212216PFPFPFPFa所以②222221212(25)20PFPFFFaa又△面积为1，所以③1FPF122PFPF联立①②③得,所以a=1.2220416aaABF1F2C解析124PFPFaO11/21(2)证明：如图，若P为双曲线右支上的一点时，设内切圆与、分别切于A、B两点，与x轴切于C点，1PF2PF由双曲线定义知,所以,即，1212PFPFCFCF4(5)(5)ccaxax2cxa，即为双曲线的右顶点，(2,0)Ca综上可知，△的内切圆与x轴切于双曲线的顶点.12FPF若P为双曲线左支上的一点时，同理可得，内切圆与x轴切于点(-2a,0)，即为双曲线的左顶点.PABF1F2C12/21【分析】求离心率常用方法是构建a、b、c的方程，再转化为的方程.ca变式训练如图，已知双曲线,斜率为正的渐近线交双曲线的右准线于P，点F(c,0)为右焦点.(1)求证：直线PF与渐近线垂直；(2)延长FP交左准线于M，交双曲线左支于N，使M为PN的中点，求双曲线的离心率.22221(0,0)xyababll典例精析NMPFl13/21220,PFababackabbcc所以解析1,.PFlkkPFl所以即NMPFl2(,),(,0),aabPFccc所以:,blyxa(1)证明:2,axc右准线...