湖南师大 高三数学 第八讲 对数与对数函数课件 新人教A版 课件VIP免费

第八讲对数与对数函数1.对数的概念：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.常用对数和自然对数：常用对数：以10为底的对数，简记为lgN；自然对数：以e＝2.71828…为底的对数，简记为lnN.知识回顾3.对数的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则log()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglognaaMnM1loglog.naabbn4.对数函数的概念：形如y＝logax（a＞0且a≠1）的函数.loglog,logcacbbalogababy=ax(0＜a＜1)y=logax(a＞1)图象定义域值域性质yxO1(0,)(0,)R当x>1时y>0；当01时y<0；当00；当x=1时y=0；在R+上是减函数.6.指、对数函数的关系：对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）和指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）互称为反函数.其定义域与值域互换，其图象关于直线y＝x对称.基础自测1、D2、D3、D4、C5、2题型一、对数的运算例1、求值P29例１112510,.(2)log41,4.abxxaabx(1)若求的值若求4的值变式练习题型二、对数函数的图像与性质2()lg,0,()()1fxxabfafbab例、设函数若且证明：()(0,),()()(),1()0(1)()()()1(2)()()(3)()0.fxxyfxyfxfyxfxxffxfyyfxfxfx若函数满足对于上的任意实数都有且时求证：在，上递增题型三、对数函数的综合问题23()lg()()01()1,0(0,1),0,01,fxafxxABCD例、设为奇函数，则的解集为2()ln(1)(1)()(2)()ln(25.),fxxxfxfxx已知函数证明为奇函数若求的值3()log()(0,1)10()21399,1,1D14444afxxaxaaaABC若函数在区间，内单调递增，则的取值范围是、、、，、，已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0).（1）求f(x)的定义域；（2）在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴？（3）当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值.例8已知函数，(0＜a＜1为常数).若当x∈[0，1]时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围.()log(1)afxx()2log(2)agxxt课后练习作业手册：2.5