二、函数与导数高频考点整合定义域、对应关系、值域f′(x)≥0f′(x)≤0极大值极小值基础回扣训练1．已知函数f(x)＝12＋x＋(x－1)0的定义域为M，g(x)＝ln(2－x)的定义域为N，则M∩N等于()A．{x|x＞－2}B．{x|x＜2}C．{x|－2＜x＜2}D．以上都不对解析由函数f(x)＝12＋x＋(x－1)0有意义可知，2＋x＞0且x－1≠0，M＝{x|x＞－2，且x≠1}；同理N＝{x|x＜2}．∴M∩N＝{x|－2＜x＜2且x≠1}．故选D.D2．函数f(x)＝lgx－1x的零点所在区间是()A．(0,1]B．(1,10)C．[10,100)D．(100，＋∞)解析由f(x)＝lgx－1x，得f(1)＝－1＜0，f(10)＝lg10－110＞0，f(100)＝10－1100＞0，∴零点在区间(1,10)内．B3．曲线y＝在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.92e2B．4e2C．2e2D．e2解析 f′(x)＝12，∴曲线在点(4，e2)处的切线的斜率为k＝f′(4)＝12e2，切线方程为y－e2＝12e2(x－4)，即12e2x－y－e2＝0，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(2,0)、B(0，－e2)，则切线与坐标轴围成的三角形OAB的面积为12×2×e2＝e2.Dx21ex21e4．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为()A．0B．1C．3D．5解析由于f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0.又f(x)是以T为周期的周期函数，则f(T)＝f(0)＝f(－T)＝0.又f(T2)＝f(T2－T)＝f(－T2)，所以f(T2)＝f(－T2)＝0，故n的值可能为5.D5．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即为BM＝MN＝NA，那么αβ等于()A．1B．2C．3D．无法确定解析方法一由条件，得N(23，13)，M(13，23)，由一般性，可得13＝(23)α，23＝(13)β，即α＝13，β＝23.所以αβ＝13·23＝lg13lg23·lg23lg13＝1.方法二由方法一，得13＝(23)α，23＝(13)β，则(13)αβ＝[(13)β]α＝(23)α＝13，即αβ＝1，故选A.答案A32log32log13log13log6．已知a＞0，且a≠1，若函数f(x)＝loga(x＋x2＋k)是(－∞，＋∞)上的奇函数，又是增函数，则函数g(x)＝loga|x－k|的图象是()解析 f(x)＝loga(x＋x2＋k)是(－∞，＋∞)上的奇函数，∴f(0)＝loga(0＋02＋k)＝logak＝0，解得k＝1.∴f(x)＝loga(x＋x2＋k)＝loga(x＋x2＋1)，且其在(－∞，＋∞)上是增函数．∴a＞1. 函数g(x)＝loga|x－k|＝loga|x－1|的定义域为{x|x≠1}，且函数的图象经过原点，∴排除选项B、D，又由a＞1，排除选项C，∴本题的答案为A.答案A7．设函数f(x)＝|x|－1，x≤12－2x，x＞1，若f(x)＝1，则x＝____.解析当x≤1时，由|x|－1＝1，得x＝±2，故可得x＝－2；当x＞1时，由2－2x＝1，得x＝0，不适合题意．故x＝－2.－28．对任意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是_____________．解析令g(a)＝f(x)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，当a∈[－1,1]时，g(a)＞0恒成立，故只需g(－1)＞0g(1)＞0，即－(x－2)＋x2－4x＋4＞0x－2＋x2－4x＋4＞0.解得：x＜1或x＞3.x＜1或x＞39．如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x21＋x22＝____________.解析由图象可得f(x)＝x(x＋1)(x－2)＝x3－x2－2x，又 x1、x2是f′(x)＝3x2－2x－2＝0的两根，∴x1＋x2＝23，x1·x2＝－23，故x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(23)2＋2×23＝169.16910．给出下列命题：①如果函数f(x)对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0，则函数f(x)在R上是减函数．②如果函数f(x)对任意的x∈R，都满足f(x)＝－f(2＋x)，那么函数f(x)是周期函数；③函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)－2的图象一定不能重合；④对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时，f′(x)＞g′(x)．其中正确的命题是________．(请将所有正确命题的序号都填上)解析对于①，当x1＜x2时，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)；当x1＞x2时，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)为减函数，故①正确；对于②，f(x－2)＝－f(2＋x－2)＝－f(x)＝f(x＋2)，所...
