第5课时数列的综合应用考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第5课时双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1.解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料,认真理解题意.(2)____——将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题,弄清该数列的特征、要求是什么.(3)求解——求出该问题的数学解.建模(4)_____——将所求结果还原到原实际问题中.2.数列应用题常见模型(1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.(2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.还原思考感悟银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型?提示:单利公式——设本金为a元,每期利率为r,存期为n,则本利和an=a(1+rn),属于等差模型.复利公式——设本金为a元,每期利率为r,存期为n,则本利和an=a(1+r)n,属于等比模型.(3)递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化而变化时,应考虑是an与an+1之间的递推关系,还是前n项和Sn与前n+1项和Sn+1之间的递推关系.课前热身课前热身答案:C1.已知{an},{bn}均为等差数列,且a2=8,a6=16,b2=4,b6=a6,则由{an},{bn}的公共项组成的新数列{cn}的通项公式cn=()A.3n+4B.6n+2C.6n+4D.2n+22.有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死至少需要()A.6秒钟B.7秒钟C.8秒钟D.9秒钟答案:B3.已知函数f(x)=32x-11,其对称中心是(112,0),若an=32n-11(n∈N*),记数列{an}的前n项和为Sn,则使Sn>0的n的最小值为()A.10B.11C.12D.13答案:B4.某种产品三次调价,单价由原来的每克512元降到216元,则这种产品平均每次降价的百分率为________.答案:25%5.已知函数f(x)=a·bx的图象过点A(2,12),B(3,1),若记an=log2f(n)(n∈N*),Sn是数列{an}的前n项和,则Sn的最小值是________.答案:-3考点探究·挑战高考等差、等比数列的综合问题考点突破考点突破(1)等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点,特别是等差、等比数列的通项公式,前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点.(2)利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值.同时对两种数列的性质,要熟悉它们的推导过程,利用好性质,可降低题目的难度,解题时有时还需利用条件联立方程求解.例例11已知等差数列{an}的前四项的和A4=60,第二项与第四项的和为34,等比数列{bn}的前四项的和B4=120,第二项与第四项的和为90.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=an·bn,且{cn}的前n项和为Sn,求Sn.【思路分析】(1)由已知设出公差与公比联立方程求解.(2)利用错位相减法求解.【解】(1)由题意知:对数列{an},a2+a4=34A4=60⇒a2+a4=34①a1+a3=26②,∴①-②可得:2d=8,∴d=4,a1=9,∴an=4n+5(n∈N*).由题意知:对数列{bn},B4=120b2+b4=90,∴b1+b3=30③b2+b4=90④,④÷③可得:q=3,则b1=3,∴bn=3×3n-1=3n(n∈N*).(2)由cn=an·bn=(4n+5)·3n,∴Sn=9·3+13·32+17·33+…+(4n+5)·3n.①两边同乘以3得:3Sn=9·32+13·33+17·34+…+(4n+1)·3n+(4n+5)·3n+1.②①-②得:-2Sn=9·3+4·32+4·33+…+4·3n-(4n+5)·3n+1=27+4·-(4n+5)·3n+1=27+2·3n+1-18-(4n+5)·3n+1,∴Sn=[(4n+3)·3n+1-9].12【名师点评】{an·bn}(一个是等比数列,一个是等差数列)求和是典型的错位相减法求和,解题时注意应用,同时注意公比q的情况.互动探究若将本例(2)中cn=an·bn改为cn=an+bn,又如何求{cn}的前n项和Sn?解: cn=an+bn,∴cn=4n+5+3n,∴Sn=4(1+2+3+…+n)+5n+(3+32+33+…+3n)=4·nn+12+5n+31-3n1-3=2n2+7n+3n+1-32=12·3n+1+2n2+7n-32.数列的实际应用问题解数列应用题,要充分运用观察、归纳、猜想等手段,建立等差数列、等比数列、...