高考数学一轮总复习 3.15 导数的概念及运算课件 理 课件VIP免费

第三章导数及其应用第15讲导数的概念及运算【学习目标】1．了解导数概念的实际背景．2．理解导数的意义及几何意义．3．能根据导数定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则进行某些函数的求导．1．设函数f(x)在x0处可导，则当Δx无限趋近于0时，f（x0－Δx）－f（x0）Δx＝()A．f′(－x0)B．－f′(x0)C．f′(x0)D．f′(Δx)【解析】由导数的概念f（x0－Δx）－f（x0）Δx＝－f（x0－Δx）－f（x0）（x0－Δx）－x0＝－f′(x0)，故选B.B2．一物体作直线运动，其运动方程为s(t)＝13t3－52t2(单位：米)，则在时刻t＝3秒的瞬时速度为()A．－13.5米/秒B．13.5米/秒C．－6米/秒D．6米/秒【解析】s′(3)＝(t2－5t)|t＝3＝－6，选C.C3．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为()A．e2B．eC.ln22D．ln2【解析】由f(x)＝xlnx得f′(x)＝lnx＋1.根据题意知lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，因此x0＝e.B4．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则ab为__________．【解析】y′＝(x3)′＝3x2，k＝3，由题意，3×ab＝－1，所以ab＝－13.－13【知识要点】1．平均变化率及瞬时变化率(1)函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率用________表示，且ΔyΔx＝f（x2）－f（x1）x2－x1.(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是：ΔyΔx＝f（x0＋Δx）－f（x0）Δx.2．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝f（x0＋Δx）－f（x0）Δx.ΔyΔx(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)是一个确定的数，当x变化时，f′(x)是x的一个函数，称f′(x)为f(x)的导函数(简称导数)，即f′(x)＝f（x＋Δx）－f（x）Δx.3．导数的几何意义和物理意义几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是曲线y＝f(x)上_____________________的斜率k，即k＝_______；切线方程为______________________．物理意义：若物体位移随时间变化的关系为s＝f(t)，则f′(t0)是物体运动在t＝t0时刻的____________．点(x0，f(x0))处切线f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)瞬时速度4．基本初等函数的导数公式(1)常用函数的导数①(C)′＝________(C为常数);②(x)′＝________；③(x2)′＝________；④1x′＝________；⑤(x)′＝________．(2)初等函数的导数公式①(xn)′＝________；②(sinx)′＝__________；③(cosx)′＝________；④(ex)′＝________；⑤(ax)′＝___________；⑥(lnx)′＝________；⑦(logax)′＝__________．－1x201xlna12x12xnxn-1cosx-sinxexaxlna1x5．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝________________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝_________________________；(3)f（x）g（x）′＝____________________________．6．复合函数的导数(1)对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这两个函数(函数y＝f(u)和u＝g(x))的复合函数为y＝f(g(x))．f′（x）·g（x）－f（x）·g′（x）[g（x）]2(g(x)≠0)f′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)(2)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为___________________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．y′x＝y′u·u′x一、导数的运算法则及应用例1求下列函数的导数：(1)y＝xxx；(2)y＝1sinx；(3)y＝xx2－x＋3；(4)y＝cos2xsinx＋cosx.【解析】(1) y＝xxx＝x78，∴y′＝x78′＝78x－18.(2)y′＝－cosxsin2x.(3)y′＝x′（x2－x＋3）－x（x2－x＋3）′（x2－x＋3）2＝x2－x＋3－x（2x－1）（x2－x＋3）2＝3－x2（x2－x＋3）2.(4)y′＝cos2x－sin2xsinx＋cosx′＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx.【点评】导数的正确运算是应用导数的基础，是数学运算的基本工具，合理设计计算步骤的关键是分析函数解析式的结构特征，快速准确地进行运算是合理地对解析式进行化简及恒等变形的关键．二、复合函数的导数例2求下列复合函数的导数：(1)y＝(2x＋1)5；(2)y＝1（1－3x）4；(3)y＝sin22x＋π3；(4)y＝x...