高考数学一轮复习 第2章第三节 函数的单调性和奇偶性课件 文 苏教版 课件VIP免费

第三节函数的单调性和奇偶性考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第三节函数的单调性和奇偶性双基研习•面对高考1．函数的单调性(1)增函数与减函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果取区间I中的任意两个数x1，x2，由x1＜x2⇒f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是_______，若由x1＜x2⇒f(x1)＞f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是________(2)单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是________或是________，就说这个函数在这个区间M上具有单调性，区间M称为________增函数减函数．增函数减函数单调区间．双基研习·面对高考基础梳理基础梳理(3)增、减函数定义的两种等价形式设x1，x2∈[a，b]，那么①fx1－fx2x1－x2＞0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；fx1－fx2x1－x2＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0(＜0)⇔f(x)在[a，b]上是增(减)函数．(4)几个常用的结论①f(x)与f(x)＋c(c为常数)具有相同的单调性．②当c＞0时，函数f(x)与cf(x)具有相同的单调性；当c＜0时，函数f(x)和cf(x)具有相反的单调性．③若f(x)≠0，则函数f(x)与1fx在对应区间上具有相反的单调性．④若f(x)≥0，则f(x)与fx具有相同的单调性．⑤若f(x)、g(x)单调性相同，则f(x)＋g(x)单调性不变，若f(x)、g(x)单调性相反，则f(x)－g(x)与f(x)有相同的单调性．⑥奇函数图象在关于原点对称区间上的单调性一致；偶函数图象关于原点对称区间上的单调性相反．⑦若y＝f(u)和u＝φ(x)在相应区间上增减性相同，则y＝f[φ(x)]在这个区间上是增函数；若y＝f(u)和u＝φ(x)在相应区间上增减性相反，则y＝f[φ(x)]在这个区间上是减函数．2．函数的奇偶性(1)奇偶函数的定义偶函数奇函数定义设函数y＝f(x)的定义域为A如果对于任意的x∈A，都有____________，则称函数y＝f(x)是偶函数如果对于任意的x∈A，都有_______________，则称函数y＝f(x)是奇函数图象特点关于____对称关于_____对称f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)y轴原点思考感悟1．若一个函数的图象关于y轴(或原点)对称，则说函数是偶函数(或奇函数)吗？提示：是．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，反之成立．(2)函数奇偶性的判定方法①根据定义判定：首先看函数的定义域是否________________，若不对称，则函数是非奇非偶函数；若对称，再判定_________________或_____________有时判定____________比较困难，可考虑判定f(－x)±f(x)＝0或判定＝_____________________关于原点对称f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)．f(－x)＝±f(x)判定fxf－x＝±1(f(－x)≠0)．②性质法判定：在定义域的公共部分内，两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为_______(注意取商时分母不为零)．(3)函数的周期性对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，____________都成立，那么f(x)是周期函数，T是它的周期．对于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在一个最小正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．若T是函数的一个周期，则nT(n∈N*)也是函数的周期．奇函数f(x＋T)＝f(x)思考感悟2．有没有函数是周期函数，但没有最小正周期？提示：常数函数是周期函数，但没有最小正周期．1．若f(x)＝2x－2－xlga为奇函数，则实数a＝________.解析：因f(x)为奇函数，故f(－x)＋f(x)＝0，得2－x－2xlga＋2x－2－xlga＝0，∴(2x＋2－x)(1－lga)＝0， 2x＋2－x＞0，∴lga＝1，即a＝10.答案：10课前热身课前热身2．(2010年高考山东卷改编)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.解析：由f(x)是R上的奇函数可得f(0)＝0，可得b＝－1，∴f(x)＝2x＋2x－1，∴f(1)＝3，又f(－1)＝－f(1)，∴f(－1)＝－3.答案：－33．(2010年高考安徽卷改编)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.解析： f(x)的周期为5，∴f(3)＝f(－2)，又f(x)是奇函数，∴f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，同理f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－1.答案：－14．(2009年高考福建卷改编)下列函数f...