高二数学抛物线的几何性质课件 苏教版 课件VIP免费

定义：平面内到定点Ｆ和一条定直线l（Ｆ不在l上）距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点Ｆ叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．复习回顾方程图形焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2py抛物线的几何性质第一课时执教者：马银萍结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其几何性质:类比探索x≥0,yR∈关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点（0，0）.(2)对称性(3)顶点(1)范围方程图形焦点准线范围顶点对称轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2pyx≥0yR∈x≤0yR∈y≥0xR∈y≤0xR∈(0,0)x轴y轴(0,0)(0,0)(0,0)x轴y轴方程图形范围顶点对称性|x|≤a|y|≤b(-a,0)、(a,0)(0,-b)、(0,b)关于坐标轴对称，关于原点对称|x|≥ayR∈(-a,0)、(a,0)关于坐标轴对称，关于原点对称X≥0yR∈(0,0)关于x轴对称)0(12222babyax)0,0(12222babyax)0(22ppxylFyxO例题分析例1．求顶点在坐标原点，焦点为F(5，0)的抛物线方程。例2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm。由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1mm)解：如图，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系。设抛物线方程为）（022p＞pxy灯应安装在其焦点F处。将A点坐标代入方程pxy22解得p≈70.3，它的焦点坐标约为F（35，0）。因此，灯泡应该安装在距顶点约35mm处。oxycAB在x轴上取一点C，使OC=69，过C作x轴的垂线，交抛物线于A、B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以A点的坐标为（69,98.5）。2197例3.设过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p2。1.求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点为（0，5）；（2）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（-3，4）。巩固练习：2.若P（x0，y0）是抛物线y2=-32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF=（）。（A）x0+8（B）x0-8（C）8-x0（D）x0+163.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度。小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、开口方向、通径;方程图形焦点准线范围顶点对称轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px2px2py2pyx≥0yR∈x≤0yR∈y≥0xR∈y≤0xR∈(0,0)x轴y轴(0,0)(0,0)(0,0)x轴y轴课内小结:1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、开口方向、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;作业：《学习与评价》第11课时抛物线的几何性质