高考数学总复习 第2章第5课时二次函数与幂函数精品课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第5课时二次函数与幂函数第5课时二次函数与幂函数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．二次函数的解析式有三种常用表达形式(1)一般式：f(x)＝__________________；(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h，k)是顶点；(3)标根式(或因式分解式)：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)；其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根.ax2＋bx＋c(a≠0)2．二次函数的图象及其性质a＞0a＜0图象定义域RR值域_______________y∈(－∞，4ac－b24a]对称轴x=________y∈[4ac－b24a，＋∞)－b2aa＞0a＜0顶点坐标(－b2a，4ac－b24a)奇偶性b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数单调性在(－∞，－b2a)上是___函数；在(－b2a，＋∞)上是增函数在(－∞，－b2a)上是___函数；在(－b2a，＋∞)上是减函数减增a＞0a＜0最值当x＝－b2a时，ymin＝_______当x＝－b2a时，ymax＝4ac－b24a4ac－b24a思考感悟1．二次函数会为奇函数吗？提示：不会为奇函数．3．幂函数的定义形如______(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是_______，α为_____．y＝xα自变量常数思考感悟2．幂函数与指数函数有何不同？提示：本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．4．幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝x12y＝x－1定义域__RR________{x|x∈R且x≠0}值域R________R[0，＋∞){y|y∈R且y≠0}R[0∞，＋)[0∞，＋)特征函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝12xy＝x－1奇偶性___偶___非奇非偶___单调性___x∈[0，＋∞)时，增x∈(－∞,0]时，减___增x∈(0，＋∞)时，减x∈(－∞，0)时，减定点_______________增增奇奇奇(0,0)，(1,1)(1,1)考点探究·挑战高考求二次函数的解析式考点突破考点突破利用已知条件求二次函数的解析式，常用的方法是待定系数法，但可根据不同的条件选用适当形式求f(x)的解析式．(1)若已知三个点坐标时，宜用一般式．(2)若已知抛物线的顶点坐标或与对称轴、最大(小)值有关时，常使用顶点式．(3)若已知抛物线与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用标根式求f(x)更方便．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根，求f(x)的解析式．【思路分析】f(x)与f(x)＋2x的二次项系数相等，由f(x)＋2x＞0的解集为(1,3)，可设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)．例例11【解】 f(x)与f(x)＋2x的二次项系数相等，∴f(x)＋2x的二次项系数为a.又 f(x)＋2x＞0的解集为(1,3)，∴设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)(a＜0)，∴f(x)＝a(x2－4x＋3)－2x＝ax2－(4a＋2)x＋3a. 方程f(x)＋6a＝0有两个相等实根，∴ax2－(4a＋2)x＋9a＝0有两个相等实根．∴[－(4a＋2)]2－36a2＝0，解得a＝1(舍)，a＝－15.∴f(x)＝－15x2－65x－35.【名师点评】求二次函数的解析式的关键是待定系数，由题目的条件，合理地选择二次函数解析式的表达式形式．求二次函数的最值求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向(即二次函数中二次项系数的正负)，然后借助于二次函数的图象或性质求解．因此，定义域、对称轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要素．函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．例例22【思路分析】配方→对称轴x＝1→分类讨论→gt→作出图象→gt的最小值【解】(1)f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.当t＋1<1，即t<0时，函数在[t，t＋1]上为减函数，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；当0≤t<1时，g(t)＝f(1)＝1；当t≥1时，函数在[t，t＋1]上为增函数，g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.∴g(t)＝t2＋1t<010≤t<1.t2－2t＋2t≥1(2)g(t)的图象如图所示：∴g(t)min＝1.【规律小结】二次函数区间最值主要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动和轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在闭区间上的最值,主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而应用单调性求最值．互动探究将本例变为已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．解：函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝a.①当a...