第三节回归分析与独立性检验散点图与相关关系5名学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462分析作出散点图，是判断变量间是否相关的基本方法．解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得相应的散点图．由散点图可见，两者之间具有相关关系，且为正相关．•规律总结(1)本题涉及两个变量，数学成绩与物理成绩．可以以数学成绩为自变量，考察因变量物理成绩的变化趋势．•(2)画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或过小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论．•(3)函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更一般的情况变式训练1有个男孩的年龄与身高的统计数据如下：年龄（岁）123456身高（cm）788798108115120画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．【解析】以年龄为x轴，身高为y轴可得相应的散点图．由图可知两者之间具有正相关关系．线性回归分析(12分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所示对应的数据：广告支出x(单位：万元)1234销售收入（单位：万元)12284256(1)求出y对x的回归直线方程；(2)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？分析求回归直线方程关键在于根据给出的系数公式求出a、b.利用回归方程可以进行“预测”．解规律总结两个变量x、y并不具有线性关系，但通过回归分析，利用它们之间存在的线性相关关系(即回归直线方程)可以做到“预报”或估计．在相关系数r的绝对值|r|接近于1时，这样的“预报”误差会很小．这一点，在生活、工业生产中都有广泛的应用．变式训练２【解析】【答案】B独立性检验(12分)在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关．你所得到的结论在什么范围内有效？分析解规律总结变式训练３（2010·全国高考新课标卷·改编)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女需要4030不需要160270能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？1．相关关系与函数关系不同，函数关系中的两个变量间是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系．2．求回归方程关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应分步求值或列表，避免因计算而产生错误．3．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义．利用回归直线，可以对问题进行预测，由一个变量的变化去推测另一个变量的变化．4．独立性检验的应用(1)利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较为准确地给出这种判断的可靠程度．下面是水稻产量(y)与施化肥量(x)的一组观测数据形成的散点图．你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？错解由图可知，两个变量具有线性正相关关系，水稻产量会一直随着化肥量的增加而增长．错解分析相关关系不是一种确定关系，利用回归直线可以对问题进行预测，并不是一定会发生．本题水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长，并不一定一直增长．正解从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有正线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．
