高二数学(112 余弦定理)课件VIP免费

一、选择题（每题4分，共16分）1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，A=a=b=1，则边c等于()（A）2（B）1（C）（D）-1【解析】选A.由a2=c2+b2-2bccosA，得3=c2+1-c，解得c=2或c=-1(舍去).,33,332.（2010·临沂高二检测）△ABC为钝角三角形，a=3，b=4，c=x，C为钝角，则x的取值范围是()（A）5＜x＜7（B）x＜5（C）1＜x＜5（D）1＜x＜7【解析】选A.显然有x＜3+4，即x＜7，又C为钝角，∴cosC=＜0，∴x2＞25，x＞5，∴5＜x＜7.222a+b-x2ab3.△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，设向量＝（a+c，b），=(a-c，b-a)，若⊥，则角C大小为()（A）（B）（C）（D）【解析】选C.∵⊥，∴(a+c)(a-c)+b(b-a)=0，即a2+b2-c2=ab，∴cosC=∴C=pqpq222a+b-c1,2ab2pq4236.34.(2010·洛阳高二检测)在△ABC中，若sinA-2sinBcosC=0，则△ABC必定是()（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形【解题提示】将角化为边或边化为角来判断三角形形状.【解析】选D.方法一：∵sinA-2sinBcosC=0，∴由正弦定理知a=2bcosC，再由余弦定理得∴b2=c2，b=c，.方法二：由sinA=sin(B+C)，∴有sinBcosC+cosBsinC-2sinBcosC=0，即sinCcosB-cosCsinB=0，sin(C-B)=0，∴C-B=0，即C=B.222aa+b-c,2b2ab二、填空题（每题4分，共8分）5.（2010·北京高考）在△ABC中，若b=1，c=角C=则a=____.【解析】由余弦定理得，a2+12-2×a×1×cos=3，即a2+a-2=0，解得a=1或-2（舍）.答案：13,2,3236.(2010·开封高二检测)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=∶4∶5，则角A＝____.【解题提示】先由正弦定理得出边的比，再由余弦定理求角A.21【解析】∵sinA∶sinB∶sinC=∶4∶5，∴a∶b∶c=∶4∶5，不妨设a=b=4，c=5，则cosA=∴A=60°.答案：60°16+25-211=.24522121,21三、解答题（每题8分，共16分）7.(2010·日照高二检测)已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且a2+c2-b2=ac.(1)求角B的大小；（2）若c=3a，求tanA的值.【解析】（1）由余弦定理，得∵0＜B＜π，∴B=(2)方法一：将c=3a代入a2+c2-b2=ac，得b=a，由余弦定理，得∵0＜A＜π，∴∴222a+c-b1cosB=,2ac27222b+c-a57cosA=,2bc14221sinA=1-cosA=14sinA3tanA==.cosA5.3方法二：将c=3a代入a2+c2-b2=ac，得b=a，由正弦定理，得sinB=sinA.∵B=∴sinA=又b=a＞a，∴B＞A，∴∴7721,14,37257cosA=1-sinA=,14sinA3tanA==.cosA58.在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且（1）求B的大小；（2）若a+c=4，求a的值.cosBb=-.cosC2a+cb=13,【解析】(2)将a+c=4，B=代入b2=a2+c2-2accosB得，13=a2+(4-a)2-2a(4-a)·cos即a2-4a+3=0.解得a=1或a=3.b=13,2,32,39.(10分）研究一下，是否存在一个三角形具有以下性质：①三边是连续的自然数；②最大角是最小角的2倍.【解析】设三角形的三条边的长分别是n-1,n,n+1，则n>2，且n∈N，三个角分别是α,π-3α,2α，由正弦定理，得由余弦定理，得(n-1)2=(n+1)2+n2-2(n+1)ncosα,即(n-1)2=(n+1)2+n2-2(n+1)n·化简得n2-5n=0,∵n>2且n∈N,∴n=5,即三角形的三边长分别是4,5,6.所以存在满足题设的三角形.n-1n+1n+1=,cos=.sinsin22(n-1)n+1,2(n-1)