高二数学课件排列应用题 人教版 课件VIP免费

排列数：(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,(2)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从nm个元素的排列数。n个不同元素中取出叫做从所有排列的个数，个元素的个不同元素中取出m(m≤n)排列：复习用符号mnA表示。排列数公式：)1()2)(1(mnnnnAmn!mn)!n(复习我们规定:0!=1例1四名男生和三名女生站成一排：例题选讲(1)一共有多少种不同的排法？(2)甲站在中间的不同排法有多少种？(3)甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？(4)甲不排头，也不排尾，有多少种排法？带有限制的排列题，既可以从元素出发分析，也可以从位置出发分析,还可以使用排除法。(5)四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少种排法？(6)三名女生站在一起，有多少种排法？说一说捆绑法一般适用于问题。相邻例1四名男生和三名女生站成一排：(7)男女相间排列的排法有多少种？(8)女生不相邻的排法有多少种？说一说插空法一般适用于问题。互不相邻例1四名男生和三名女生站成一排：（1）带有限制的排列题，既可以从元素出发分析，也可以从位置出发分析,还可以使用排除法。（2）对于相邻问题用“捆绑法”解决;而不相邻问题则用“插空法”。总结：2.要使品种不同的4棵杨树和3棵品种不同的柳数栽成一行，（1）柳数相邻载在一起的有多少种载法？（2）杨柳相间有多少种载法？1.某班一天六节课：数学、语文、物理、英语、体育、自习，若体育不排在首末，有多少种不同的排法？1、受限元素先选择排列口诀2、相邻元素要捆绑3、不相邻的来插空4、重复排列要去除P96习题10.2第八、九题因为男女生共7人，不受任何条件限制，故共有77A=!7=5040种不同的排法。解：(1)甲因甲站在中间已确定，而其余6人可站在除中间位置之外的六个不同位置上，所以共有66A=!6=720种不同的排法。(2)乙甲甲、乙二人站在两端，这二人是特殊元素，先考虑元素，甲、乙二人站在两端的站法有22A种，再考虑其余5人在中间5个不同位置的站法有55A种，根据分步计数原理，甲、乙二人站在两端的不同站法有22A55A.=240(种)。(3)(4)解法一直接法（特殊元素先介入）甲首先考虑特殊元素甲，甲在中间5个位置任选一个有15A种排法，再考虑一般元素的排法有66A种，由分布计数原理得共有15A66A.=3600种。(4)解法二直接法（特殊位置先介入）甲首先考虑特殊位置排头和排尾的排法，由于甲不能在两端，因此只能从其余6人中任选二人排在两端有26A种排法，再考虑一般位置的排法有55A种，所以共有排法26A55A.=3600种。(4)解法三间接法（也称排除法）甲不考虑条件限制，男女生共7人的不同站法只有77A种，如果甲站在排头有66A种不同站法，由排除法知，甲不排头，也不排尾的排法共有77A66A-2=3600种。(5)可分为三个步骤：先排男生、女生这两个整体，有22A种排法，然后排四名男生，有44A种排法，最后排三名女生，有33A种排法，根据分步计数原理，将四名男生站在一起，三名女生站在一起的站法共有22A44A33A..=288种。(6)分两步：先排女生整体和四个男生，有55A种排法，再排三名女生，有33A种排法，根据分步计数原理，将三名女生站在一起的站法共有55A33A.=720种。(7)不妨先排男生，有44A种排法，在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生，有33A种，故四名男生三名女生相间的排法共有44A33A.=144种。(8)先排不受条件限制的男生，有44A种排法，四名男生间有三个间隔以及最前、最后位置，一共有五个位置，在这五个位置中来安插三名女生，有35A种排法，故女生不相邻的排法有44A35A.=1440种。